B3, Кипятильник нагревает 450 г воды от 20 °C до кипения за 5 мин. Найдите сопротивление кипятильника, если он работает от сети с напряжением 220 В. КПД кипятильника равен 60%
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять каждое действие.
Дано:
- Масса воды \(m = 450\,г = 0{,}45\,кг\)
- Начальная температура воды \(T_1 = 20^\circ C\)
- Конечная температура воды \(T_2 = 100^\circ C\)
- Время нагрева \(t = 5\,\мин = 300\,сек\)
- Напряжение сети \(U = 220\,В\)
- КПД нагревателя \(\eta = 60\% = 0{,}6\)
Шаг 1: Найдём необходимую энергию для нагрева воды
Энергия, затраченная на нагрев воды без учёта КПД, равна:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \(c = 4186\,Дж/кг·^\circ C\) — теплоёмкость воды.
Подставим значения:
\[ Q = 0{,}45\,кг \times 4186\,Дж/кг·^\circ C \times (100 - 20)^\circ C \]
\[ Q = 0{,}45 \times 4186 \times 80 \]
\[ Q \approx 0{,}45 \times 4186 \times 80 \approx 0{,}45 \times 334,880 \approx 150,696\,Дж \]
Итак, для нагрева воды требуется примерно 150,7 кДж.
Шаг 2: Учесть КПД нагревателя
КПД показывает, что лишь часть затраченной энергии идёт на нагрев воды; остальное — потеря.
Обозначим \(A_{затраты}\) — затраченная энергия (электроэнергия):
\[ Q = \eta \times A_{затраты} \]
Отсюда:
\[ A_{затраты} = \frac{Q}{\eta} = \frac{150,696}{0,6} \approx 251,16\,Дж \]
То есть, за 5 минут нагрева затрачивается около 251,2 Дж электроэнергии.
Шаг 3: Найти мощность нагревателя
Мощность определяется как энергия, затраченная за единицу времени:
\[ P = \frac{A_{затраты}}{t} = \frac{251,16\,Дж}{300\,с} \approx 0,837\,Вт \]
Это — номер мощности нагревателя с учетом КПД, т.е. электроприбор мощностью около 0,837 Вт.
Однако это — фактическая мощность, потребляемая нагревателем.
Шаг 4: Найти сопротивление кипятильника
Стандартно, сопротивление определяется по формуле:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Отсюда:
\[ R = \frac{U^2}{P} \]
Подставим значения:
\[ R = \frac{(220\,В)^2}{0,837\,Вт} = \frac{48,4 \times 10^{3}}{0,837} \approx 57\,850\,\Omega \]
Итак, сопротивление кипятильника:
\[ \boxed{ R \approx 58\,\text{kОм} } \]
Итог:
Ответ: сопротивление кипятильника примерно равно 58 кОм.
Если нужно, я могу помочь объяснить любой из шагов подробнее!
