Вкладчик размещает 300 000 рублей на банковском депозите сроком на 1 год. Банк предлагает 2 варианта размещения денежных средств: вклад «Летний» под 0,8% в месяц с капитализацией…

Давайте подробно разберём оба варианта депозита и определим, по какому вкладчику он получит большую сумму после 1 года.

Вариант 1: Вклад «Летний» (с капитализацией процентов)

Дано:

• Начальная сумма: \( P = 300\,000 \) рублей
• Процентная ставка в месяц: \( r_{мес} = 0,8\% = 0,008 \) (в виде десятичной дроби)
• Срок: 12 месяцев
• Капитализация — происходит каждый месяц

Формула:

Общая сумма после \( n \) месяцев при капитализации:
\[ S = P \times (1 + r_{мес})^n \]

Подставим значения:
\[ S = 300\,000 \times (1 + 0,008)^{12} \]

Вычисление:

\[ (1 + 0,008)^{12} = 1{,}008^{12} \]

Рассчитаем \( 1{,}008^{12} \):

Используем приближение или калькулятор:
\[ 1,008^{12} \approx e^{12 \times \ln(1,008)} \]

\[ \ln(1,008) \approx 0,007968 \]

Тогда:
\[ 12 \times 0,007968 \approx 0,095616 \] \[ e^{0,095616} \approx 1,1004 \]

Итог:

\[ S \approx 300\,000 \times 1,1004 = 330\,120 \text{ рублей} \]

Вариант 2: Вклад «Классический» (под 9,8% годовых, без капитализации)

Дано:

• Начальная сумма: \( P = 300\,000 \) рублей
• Годовая ставка: \( p_{год} = 9,8\% = 0,098 \)

Формула:

Общая сумма после года:

\[ S = P \times (1 + p_{год}) = 300\,000 \times (1 + 0,098) = 300\,000 \times 1,098 \]

Вычисление:

\[ S = 300\,000 \times 1,098 = 329\,400 \text{ рублей} \]

Итог:

• «Летний» вклад: примерно 330 120 рублей
• «Классический» вклад: 329 400 рублей

Ответ:

Благодаря капитализации процентов «Летний» вклад принесёт чуть большую сумму — около 330 120 рублей, тогда как «Классический» вклад — 329 400 рублей.

Следовательно, более выгоден вклад «Летний» с капитализацией процентов.