Давайте подробно разберём оба варианта депозита и определим, по какому вкладчику он получит большую сумму после 1 года.
Вариант 1: Вклад «Летний» (с капитализацией процентов)
Дано:
- Начальная сумма: ( P = 300,000 ) рублей
- Процентная ставка в месяц: ( r_{мес} = 0,8% = 0,008 ) (в виде десятичной дроби)
- Срок: 12 месяцев
- Капитализация — происходит каждый месяц
Формула:
Общая сумма после ( n ) месяцев при капитализации:
[
S = P \times (1 + r_{мес})^n
]
Подставим значения:
[
S = 300,000 \times (1 + 0,008)^{12}
]
Вычисление:
[
(1 + 0,008)^{12} = 1{,}008^{12}
]
Рассчитаем ( 1{,}008^{12} ):
Используем приближение или калькулятор:
[
1,008^{12} \approx e^{12 \times \ln(1,008)}
]
[
\ln(1,008) \approx 0,007968
]
Тогда:
[
12 \times 0,007968 \approx 0,095616
]
[
e^{0,095616} \approx 1,1004
]
Итог:
[
S \approx 300,000 \times 1,1004 = 330,120 \text{ рублей}
]
Вариант 2: Вклад «Классический» (под 9,8% годовых, без капитализации)
Дано:
- Начальная сумма: ( P = 300,000 ) рублей
- Годовая ставка: ( p_{год} = 9,8% = 0,098 )
Формула:
Общая сумма после года:
[
S = P \times (1 + p_{год}) = 300,000 \times (1 + 0,098) = 300,000 \times 1,098
]
Вычисление:
[
S = 300,000 \times 1,098 = 329,400 \text{ рублей}
]
Итог:
- «Летний» вклад: примерно 330 120 рублей
- «Классический» вклад: 329 400 рублей
Ответ:
Благодаря капитализации процентов «Летний» вклад принесёт чуть большую сумму — около 330 120 рублей, тогда как «Классический» вклад — 329 400 рублей.
Следовательно, более выгоден вклад «Летний» с капитализацией процентов.
