Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Общее число вопросов: 56
- Вопросов по алгебре: 16
- Вопросов по геометрии: (56 - 16 = 40)
- Выбирается случайным образом 3 вопроса
- Нужно найти вероятность того, что среди выбранных вопросов есть хотя бы один вопрос по геометрии
Что нужно найти:
Вероятность того, что среди выбранных вопросов есть по крайней мере один вопрос по геометрии.
Это можно записать как:
[ P(\text{хотя бы один по геометрии}) ]
Используем дополняющее событие:
[ P(\text{хотя бы один по геометрии}) = 1 - P(\text{нет вопросов по геометрии}) ]
Шаг 1: Посчитаем вероятность, что все 3 выбранных вопроса — не по геометрии (то есть все — по алгебре).
Общее число способов выбрать 3 вопроса из 56:
[ C_{56}^{3} ]
Число способов выбрать 3 вопроса только по алгебре (без геометрии):
[ C_{16}^{3} ]
Вероятность, что все 3 — по алгебре:
[ P(\text{все по алгебре}) = \frac{C_{16}^{3}}{C_{56}^{3}} ]
Шаг 2: Посчитаем значения:
[
C_{16}^{3} = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = \frac{3360}{6} = 560
]
[
C_{56}^{3} = \frac{56!}{3!(56-3)!} = \frac{56 \times 55 \times 54}{6} = \frac{56 \times 55 \times 54}{6}
]
Обчислим ( C_{56}^{3} ):
[
56 \times 55 = 3080
]
[
3080 \times 54 = 166320
]
[
C_{56}^{3} = \frac{166320}{6} = 27720
]
Шаг 3: Найдём вероятность:
[
P(\text{все по алгебре}) = \frac{560}{27720} \approx 0,0202
]
Шаг 4: Найдём искомую вероятность:
[
P(\text{хотя бы один по геометрии}) = 1 - P(\text{все по алгебре}) = 1 - 0,0202 = 0,9798
]
Ответ:
Округляем до сотых: (\boxed{0,98})
