В итоговом экзамене по математике 56 56 вопросов, среди которых 16 16 по алгебре, а остальные по геометрии. Случайным образом из числа всех вопросов выбирают 3 3 . Найди…

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Общее число вопросов: 56
• Вопросов по алгебре: 16
• Вопросов по геометрии: \(56 - 16 = 40\)
• Выбирается случайным образом 3 вопроса
• Нужно найти вероятность того, что среди выбранных вопросов есть хотя бы один вопрос по геометрии

Что нужно найти:
Вероятность того, что среди выбранных вопросов есть по крайней мере один вопрос по геометрии.
Это можно записать как:
\[ P(\text{хотя бы один по геометрии}) \]

Используем дополняющее событие:
\[ P(\text{хотя бы один по геометрии}) = 1 - P(\text{нет вопросов по геометрии}) \]

Шаг 1: Посчитаем вероятность, что все 3 выбранных вопроса — не по геометрии (то есть все — по алгебре).

Общее число способов выбрать 3 вопроса из 56:
\[ C_{56}^{3} \]

Число способов выбрать 3 вопроса только по алгебре (без геометрии):
\[ C_{16}^{3} \]

Вероятность, что все 3 — по алгебре:
\[ P(\text{все по алгебре}) = \frac{C_{16}^{3}}{C_{56}^{3}} \]

Шаг 2: Посчитаем значения:

\[ C_{16}^{3} = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = \frac{3360}{6} = 560 \]

\[ C_{56}^{3} = \frac{56!}{3!(56-3)!} = \frac{56 \times 55 \times 54}{6} = \frac{56 \times 55 \times 54}{6} \]

Обчислим \( C_{56}^{3} \):

\[ 56 \times 55 = 3080 \] \[ 3080 \times 54 = 166320 \] \[ C_{56}^{3} = \frac{166320}{6} = 27720 \]

Шаг 3: Найдём вероятность:

\[ P(\text{все по алгебре}) = \frac{560}{27720} \approx 0,0202 \]

Шаг 4: Найдём искомую вероятность:

\[ P(\text{хотя бы один по геометрии}) = 1 - P(\text{все по алгебре}) = 1 - 0,0202 = 0,9798 \]

Ответ:
Округляем до сотых: \(\boxed{0,98}\)