Давайте решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Предпочтительнее использовать метод сложения (или вычитания), так как он хорошо подходит для систем из двух уравнений.
Даны уравнения:
- ( 2x - 7y = 3 )
- ( 3x + 4y = -10 )
Шаг 1. Умножим уравнения так, чтобы коэффициенты при одном из переменных стали одинаковыми по модулю.
Например, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы получить коэффициенты при ( x ), равные по модулю:
[
(2x - 7y) \times 3 \Rightarrow 6x - 21y = 9
]
[
(3x + 4y) \times 2 \Rightarrow 6x + 8y = -20
]
Шаг 2. Вычтем из второго нового уравнения первое, чтобы устранить ( x ):
[
(6x + 8y) - (6x - 21y) = -20 - 9
]
[
6x + 8y - 6x + 21y = -29
]
[
(8y + 21y) = -29
]
[
29y = -29
]
Решение для ( y ):
[
y = \frac{-29}{29} = -1
]
Шаг 3. Подставим найденное значение ( y ) в одно из исходных уравнений — возьмем первое:
[
2x - 7y = 3
]
Подставим ( y = -1 ):
[
2x - 7 \times (-1) = 3
]
[
2x + 7 = 3
]
Вычитаем 7 из обеих частей:
[
2x = 3 - 7
]
[
2x = -4
]
Делим обе части на 2:
[
x = \frac{-4}{2} = -2
]
Ответ:
[
x = -2, \quad y = -1
]
Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — скажите!
