2х-7у=3, 3х+4у=-10
Давайте решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Предпочтительнее использовать метод сложения (или вычитания), так как он хорошо подходит для систем из двух уравнений.
Даны уравнения:
- \( 2x - 7y = 3 \)
- \( 3x + 4y = -10 \)
Шаг 1. Умножим уравнения так, чтобы коэффициенты при одном из переменных стали одинаковыми по модулю.
Например, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы получить коэффициенты при \( x \), равные по модулю:
\[ (2x - 7y) \times 3 \Rightarrow 6x - 21y = 9 \] \[ (3x + 4y) \times 2 \Rightarrow 6x + 8y = -20 \]
Шаг 2. Вычтем из второго нового уравнения первое, чтобы устранить \( x \):
\[ (6x + 8y) - (6x - 21y) = -20 - 9 \] \[ 6x + 8y - 6x + 21y = -29 \] \[ (8y + 21y) = -29 \] \[ 29y = -29 \]
Решение для \( y \):
\[ y = \frac{-29}{29} = -1 \]
Шаг 3. Подставим найденное значение \( y \) в одно из исходных уравнений — возьмем первое:
\[ 2x - 7y = 3 \]
Подставим \( y = -1 \):
\[ 2x - 7 \times (-1) = 3 \] \[ 2x + 7 = 3 \]
Вычитаем 7 из обеих частей:
\[ 2x = 3 - 7 \] \[ 2x = -4 \]
Делим обе части на 2:
\[ x = \frac{-4}{2} = -2 \]
Ответ:
\[ x = -2, \quad y = -1 \]
Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — скажите!
