Одна из сторон параллелограма равна 21 а другая сторона 16 а косинус одного из углов равен √13/7 найдите площадь ппралелограмма
Давайте решим задачу пошагово.
Дана:
- Одна сторона параллелограмма \( a = 21 \)
- Другая сторона \( b = 16 \)
- Косинус одного из углов \( \cos \theta = \frac{\sqrt{13}}{7} \)
Найти: площадь параллелограмма \( S \).
Шаг 1: Формула площади параллелограмма
Площадь можно найти по формуле, использующей две соседние стороны и угол между ними:
\[ S = a \times b \times \sin \theta \]
где
- \( a, b \) — стороны,
- \( \theta \) — угол между ними.
Нам нужно найти \( \sin \theta \).
Шаг 2: Найдём \( \sin \theta \)
Используем тригегонометрическую тождество:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
Подставляем значение \(\cos \theta\):
\[ \sin^2 \theta = 1 - \left( \frac{\sqrt{13}}{7} \right)^2 \]
Посчитаем \(\cos^2 \theta\):
\[ \left( \frac{\sqrt{13}}{7} \right)^2 = \frac{13}{49} \]
Тогда:
\[ \sin^2 \theta = 1 - \frac{13}{49} = \frac{49}{49} - \frac{13}{49} = \frac{36}{49} \]
Следовательно:
\[ \sin \theta = \pm \frac{6}{7} \]
Так как площадь положительна, возьмем положительный корень:
\[ \sin \theta = \frac{6}{7} \]
Шаг 3: Вычисляем площадь
Теперь по формуле:
\[ S = a \times b \times \sin \theta = 21 \times 16 \times \frac{6}{7} \]
Посчитаем:
- Упростим выражение, сократив 21 и 7:
\[ 21 \div 7 = 3 \]
Тогда:
\[ S = 3 \times 16 \times 6 \]
- Перемножим:
\[ 3 \times 16 = 48 \]
и далее:
\[ 48 \times 6 = 288 \]
Ответ:
\[ \boxed{ S = 288 } \]
Площадь параллелограмма равна 288 квадратных единиц.
