Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. В ней говорится о силе Лоренца, действующей на заряженную частицу в магнитном поле, и о том, как она меняется при изменении скорости и магнитной индукции.
Ключевая формула силы Лоренца при движении частицы в магнитном поле:
[
\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}
]
где:
- (q) — заряд частицы (скаляр),
- (\vec{v}) — скорость частицы,
- (\vec{B}) — магнитная индукция,
- (\times) — векторное произведение.
Модуль силы Лоренца:
[
F = q v B \sin{\theta}
]
Если направление скорости и магнитного поля перпендикулярны ((\sin{\theta} = 1)), то формула упрощается до:
[
F = q v B
]
Что изменяется в задаче?
- Скорость вдвое увеличивается: (v_{нов} = 2v)
- Магнитная индукция уменьшается в 4 раза: (B_{нов} = \frac{B}{4})
Шаг 1: Исходная сила
Изначально:
[
F_{исх} = q v B
]
Шаг 2: Новая сила
Подставляем новые значения:
[
F_{нов} = q \times v_{нов} \times B_{нов} = q \times (2v) \times \left(\frac{B}{4}\right)
]
Рассчитаем:
[
F_{нов} = q \times 2v \times \frac{B}{4} = q v B \times \frac{2}{4} = q v B \times \frac{1}{2}
]
Значит:
[
F_{нов} = \frac{1}{2} \times F_{исх}
]
Итог:
Модуль силы Лоренца уменьшится в 2 раза, если увеличить скорость в 2 раза и уменьшить магнитную индукцию в 4 раза одновременно.
Если есть еще вопросы или нужно дополнительно разобрать тему — обращайтесь!
