Пешеход сначала спускался со скоростью 4 км/ч, затем поднимался в гору со скоростью 3 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом если спуск был на 5 км длиннее подъема, а затраченное на весь путь время ровно 3 часа

Давайте по шагам решим задачу. **Дано:** - Скорость при спуске: \( v_1 = 4 \text{ км/ч} \) - Скорость при подъеме: \( v_2 = 3 \text{ км/ч} \) - Длина спуска больше длины подъема на 5 км: если длина подъема — \( x \) км, то длина спуска — \( x + 5 \) км - Общее время на весь путь: 3 часа Задача: найти общий пройденный путь, то есть сумму длин подъема и спуска. --- ### Обозначения: - Длина подъема: \( x \) км - Длина спуска: \( x + 5 \) км ### Время, затраченное на каждую часть пути: - На подъем: \( t_1 = \frac{x}{v_2} = \frac{x}{3} \) часов - На спуск: \( t_2 = \frac{x+5}{v_1} = \frac{x+5}{4} \) часов Общее время: сумма двух времен равно 3 часам: \[ \frac{x}{3} + \frac{x+5}{4} = 3 \] --- ### Решим это уравнение: Найдем общий знаменатель — 12: \[ \frac{4x}{12} + \frac{3(x+5)}{12} = 3 \] Перепишем: \[ \frac{4x + 3(x+5)}{12} = 3 \] Раскроем скобки: \[ \frac{4x + 3x + 15}{12} = 3 \] Объединим подобные: \[ \frac{7x + 15}{12} = 3 \] Умножим обе части на 12: \[ 7x + 15 = 36 \] Вычтем 15: \[ 7x = 21 \] Найдём \( x \): \[ x = 3 \text{ км} \] --- ### Итоги: - Длина подъема: **3 км** - Длина спуска: \( 3 + 5 = 8 \text км** Общий путь: \[ S = x + (x + 5) = 3 + 8 = 11 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** Общий пройденный путь составляет **11 км**. Если нужны более подробные объяснения или помощь по другим задачам — обращайтесь!