Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=128 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёх- угольной призмы, у которого сторона основания в четыре раза больше, чем уданного?

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Первый сосуд — правильная четырёхугольная призма, в которой уровень воды равен \( h_1 = 128 \) см. - Второй сосуд — тоже правильная четырёхугольная призма, его сторона основания в 4 раза больше, чем у первого. - Нужно определить, на каком уровне окажется вода после переливания. ### Шаг 1. Обозначим данные и обозначения - Пусть сторона основания первого сосуда — \( a \). - Тогда площадь основания первого сосуда: \( S_1 = a^2 \). - Для второго сосуда: \[ a_2 = 4a \] \[ S_2 = a_2^2 = (4a)^2 = 16a^2 \] Объем воды в первом сосуде: \[ V_1 = S_1 \times h_1 = a^2 \times 128 \] Объем воды не меняется при переливании, поэтому: \[ V_2 = V_1 \] ### Шаг 2. Взаимосвязь объемов Объем воды во втором сосуде, заполняемом на определенной высоте \( h_2 \), равен: \[ V_2 = S_2 \times h_2 \] Поскольку объем воды не изменился, получаем: \[ a^2 \times 128 = 16a^2 \times h_2 \] ### Шаг 3. Решим уравнение для \( h_2 \) \[ a^2 \times 128 = 16a^2 \times h_2 \] Разделим обе части уравнения на \( a^2 \): \[ 128 = 16 \times h_2 \] Делим обе стороны уравнения на 16: \[ h_2 = \frac{128}{16} = 8 \] ### **Ответ:** Вода после переливания окажется на высоте **8 см** во втором сосуде.