Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=128 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Первый сосуд — правильная четырёхугольная призма, в которой уровень воды равен \( h_1 = 128 \) см.
• Второй сосуд — тоже правильная четырёхугольная призма, его сторона основания в 4 раза больше, чем у первого.
• Нужно определить, на каком уровне окажется вода после переливания.

Шаг 1. Обозначим данные и обозначения

• Пусть сторона основания первого сосуда — \( a \).

• Тогда площадь основания первого сосуда: \( S_1 = a^2 \).

• Для второго сосуда: \[ a_2 = 4a \] \[ S_2 = a_2^2 = (4a)^2 = 16a^2 \]

Объем воды в первом сосуде:

\[ V_1 = S_1 \times h_1 = a^2 \times 128 \]

Объем воды не меняется при переливании, поэтому:

\[ V_2 = V_1 \]

Шаг 2. Взаимосвязь объемов

Объем воды во втором сосуде, заполняемом на определенной высоте \( h_2 \), равен:

\[ V_2 = S_2 \times h_2 \]

Поскольку объем воды не изменился, получаем:

\[ a^2 \times 128 = 16a^2 \times h_2 \]

Шаг 3. Решим уравнение для \( h_2 \)

\[ a^2 \times 128 = 16a^2 \times h_2 \]

Разделим обе части уравнения на \( a^2 \):

\[ 128 = 16 \times h_2 \]

Делим обе стороны уравнения на 16:

\[ h_2 = \frac{128}{16} = 8 \]

Ответ:

Вода после переливания окажется на высоте 8 см во втором сосуде.