6. Правильную игральную кость бросают дважды. а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента благоприятствующие событию А = (сумма выпавших очков делится на
Чтобы помочь вам решить эту задачу, я подробно объясню каждый шаг.
Задача:
- В игре используется правильная игральная кость (стандартное шестигранное), которая бросается дважды.
- Нужно отметить в таблице все элементарные события, являющиеся благоприятствующими событию А, где А — сумма выпавших очков делится на какое-то число (например, 3 или 4 — в условии нужно уточнить, какое число).
Поскольку в предоставленном тексте не полностью указано, на какое число делится сумма, я предположю, что это число 3 (часто в задачах подобного типа спрашивают деление на 3), или вы можете уточнить.
Шаг 1. Обозначим примерные условия
- Правильная шестигранная кость: числа от 1 до 6.
- Дважды бросают кость, получаем парю очков (например, (1, 4), (3, 6) и т.п.).
Шаг 2. Запишем все элементарные события
- Элементарные события — это все возможные исходы двойного броска.
- Обозначим их как пару (число на первом броске, число на втором).
Всего возможных исходов: 6 * 6 = 36.
Примеры элементов: (1,1), (1,2), ..., (6,5), (6,6).
Шаг 3. Определим событие А
Будем считать, что событие А — сумма очков делится на число 3.
То есть:
\[ A: \text{Сумма очков} \equiv 0 \pmod{3} \]
Шаг 4. Найдём все элементарные события, благоприятствующие событию А
Нужно выбрать все пары (i, j), такие что:
\[ i + j \equiv 0 \pmod{3} \]
где i и j — очки на первой и второй кости соответственно, значения от 1 до 6.
Шаг 5. Определим исходы, удовлетворяющие условию
Посчитаем сумму для каждого варианта:
- i=1
- j=2 (сумма 3) — делится на 3, подходит.
- j=5 (сумма 6) — подходит.
- i=2
- j=1 (3) — подходит.
- j=4 (6) — подходит.
- j=7 — нет, так как максимум 6.
- i=3
- j=3 (6) — подходит.
- j=6 (9) — подходит.
- i=4
- j=2 (6) — подходит.
- j=5 (9) — подходит.
- i=5
- j=1 (6) — подходит.
- j=4 (9) — подходит.
- i=6
- j=3 (9) — подходит.
- j=6 (12) — подходит.
Все подходящие исходы:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма | Делится на 3? |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | Да |
| 1 | 5 | 6 | Да |
| 2 | 1 | 3 | Да |
| 2 | 4 | 6 | Да |
| 3 | 3 | 6 | Да |
| 3 | 6 | 9 | Да |
| 4 | 2 | 6 | Да |
| 4 | 5 | 9 | Да |
| 5 | 1 | 6 | Да |
| 5 | 4 | 9 | Да |
| 6 | 3 | 9 | Да |
| 6 | 6 | 12 | Да |
Итого 12 благоприятных исходов.
Итог:
Благоприятствующие событию А (если А — сумма делится на 3):
Элементарные события:
- (1,2), (1,5),
- (2,1), (2,4),
- (3,3), (3,6),
- (4,2), (4,5),
- (5,1), (5,4),
- (6,3), (6,6).
Если условие отличается (например, делится на другое число), пожалуйста, уточните, и я скорректирую решение.
