6. Правильную игральную кость бросают дважды.
а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента
благоприятствующие событию А = (сумма выпавших очков делится на 6).
б) Найдите вероятность события 4.
Давайте разберемся с данной задачей пошагово и подробно объясним каждый момент.
---
### Условие задачи:
Бросают игральную кость дважды.
Рассматриваем события:
- **А** — сумма выпавших очков делится на 6 (то есть сумма равна 6, 12, и т.д.).
- Найти вероятность события, при котором сумма выпавших очков равна 4.
---
## 1. Элементарные события и таблица исходов при двух бросках
### а) Отметьте в таблице все элементарные события, благоприятствующие событию А.
Для этого сначала нужно понять, что такое элементарное событие.
**Элементарное событие** — это конкретный исход, то есть конкретное сочетание выпавших на двух костях чисел, например, (1, 3), (6, 6) и так далее.
Общее количество исходов при двух бросках — это:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
так как каждая кость может выпасть в 6 возможных вариантов.
---
## 2. Таблица исходов
Создаем таблицу, где строки — значения первого броска, столбцы — второго броска:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|---|---|---|---|---|---|
| **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
---
## 3. Благоприятствующие событию А
### событие А: сумма делится на 6 (то есть сумма равна 6 или 12)
Посчитаем все исходы, где сумма очков делится на 6:
### Сумма равна 6
Найдем все пары:
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
Обозначим их:
| (1, 5) | (2, 4) | (3, 3) | (4, 2) | (5, 1) |
### Сумма равна 12
Только один исход:
| (6, 6) |
**Итак, благоприятные исходы в таблице:**
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
- (6, 6)
---
## 4. Ответ на пункт (а)
**Благоприятствующие событию А элементарные исходы:**
\[
\boxed{
\{ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6) \}
}
\]
---
## 5. Пункт (б): Найти вероятность события, когда сумма равна 4
Рассмотрим все исходы, где сумма равна 4:
Пары, дающие сумму 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
Это 3 исхода.
Общее число исходов равно 36.
**Вероятность события:**
\[
P(\text{сумма равна 4}) = \frac{\text{число исходов, где сумма = 4}}{\все исходы} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]
---
## Итог
### а) Благоприятные исходы для события А:
\[
\boxed{
\{ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6) \}
}
\]
### б) Вероятность, что сумма равна 4:
\[
\boxed{
P(\text{сумма} = 4) = \frac{1}{12}
}
\]
Если нужно, могу помочь дополнительно с пояснениями!
