Сосновое бревно всплыло со дна водоема. Выталкиваю- щая сила совершила при этом работу 6 кДж. Какова масса брев на, если глубина водоема 4 м?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово и подробно. **Дано:** - Работа, совершенная выталкивающей силой: \( A = 6\, \text{кДж} = 6000\, \textДж} \) - Глубина водоема: \( h = 4\, \text{м} \) **Что нужно найти:** - Массу бревна \( m \) --- ### Шаг 1. Понимание задачи Бревно всплыло со дна водоема, и при этом выталкивающая сила совершила работу. Эта работа связана с силой архимеда и перемещением бревна на глубину. ### Шаг 2. Запишем закономерности Когда бревно поднимается на поверхность, оно совершает работу за счет силы тяжести и силы Архимеда. В данном контексте важно понять, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды: \[ F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \] Где: - \( \rho_{воды} \) — плотность воды, примерно \( 1000\, \text{кг/м}^3 \) - \( g \) — ускорение свободного падения, \( 9.8\, \text{м/с}^2 \) - \( V \) — объем бревна Объем бревна можно выразить через его массу (\( m \)) и плотность древесины (\( \rho_{древесины} \)), но в условии ориентируются на работу и силы, что нам даст возможность установить связь. --- ### Шаг 3. Связь работы и силы Когда бревно поднимается на глубину \( h \), выталкивающая сила действует на него и совершает работу: \[ A = F_{выталкивающая} \times h \] Так как эта сила равна архимедовой силе и действует в направлении перемещения (вверх), формула для работы: \[ A = F_{А} \times h \] Откуда можно найти \( F_A \): \[ F_A = \frac{A}{h} \] Подставим значения: \[ F_A = \frac{6000\, \textДж}{4\, \textм} = 1500\, \textН \] --- ### Шаг 4. Определим массу бревна Верхняя сила \( F_A \) равна силе Архимеда, которая по закону: \[ F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \] Объем бревна \( V \) можно выразить через массу \( m \): \[ V = \frac{m}{\rho_{древесины}} \] Но так как задача не требует точных характеристик древесины, можно использовать классическое приближение: \[ F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \] или \[ m = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} \times \rho_{древесины} \] Поскольку нам нужно только массу бревна, а в условии данных о его плотности нет, предположим, что бревно достаточно легкое, чтобы вес и вес вытесняемой воды равнялись (условие вытягивания). Тогда: \[ F_A = m \cdot g \] Из-за принципа Архимеда, очень важно понимать, что в случае плавания, \( F_A \) также равна весу воды, вытесненной бревном, \[ F_A = \text{вес вытесненной воды} = \rho_{воды} \cdity \cdot g \cdot V \] Следовательно,: \[ F_A = m_{вода} \cdot g \] где \( m_{вода} = \rho_{воды} \times V \). --- ### Итоговое решение Объединим: Поскольку работа равна \(A = F_A \times h \), и мы нашли \( F_A = 1500\, \textН \), то \[ m_{вода} = \frac{F_A}{g} = \frac{1500\, \textН}{9,8\, \text{м/с}^2} \approx 153\, \text{кг} \] Это объем воды массой 153 кг — объем вытесненной воды. Поскольку бревно полностью вытесняет равный по объему его массу воды, оно должно иметь массу: \[ m_{бревна} \approx 153\, \text{кг} \] --- ### **Ответ:** **Масса бревна примерно равна 153 кг.**