Решите неравенство, запишите и изобразите промежутки 1) 4х>-20, 8 2) 3(4х-5) ≤2(7-х)
Конечно! Давайте подробно разберём каждое неравенство, чтобы понять, как их решать, и запишем ответ в виде промежутков.
1) Решение неравенства: \( 4x > -20 \)
Шаг 1: Разделить обе части неравенства на 4
\[ 4x > -20 \] \[ x > \frac{-20}{4} \] \[ x > -5 \]
Ответ: решением неравенства являются все числа, большие чем \(-5\). То есть промежуток:
\[ \boxed{(-5; +\infty)} \]
2) Решение неравенства: \( 3(4x - 5) \leq 2(7 - x) \)
Шаг 1: Раскройте скобки
\[ 3 \times 4x - 3 \times 5 \leq 2 \times 7 - 2 \times x \] \[ 12x - 15 \leq 14 - 2x \]
Шаг 2: Перенесите все с \(x\) в левую часть, числа — в правую
Добавим \(2x\) к обеим частям и прибавим 15 к обеим частям:
\[ 12x + 2x \leq 14 + 15 \] \[ 14x \leq 29 \]
Шаг 3: Решите неравенство относительно \(x\)
Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 14 (поскольку 14 — положительное число, знак неравенства не меняется):
\[ x \leq \frac{29}{14} \]
Ответ: все числа, меньше или равны \(\frac{29}{14}\). Запишем в виде промежутка:
\[ \boxed{(-\infty; \frac{29}{14}]} \]
Итог:
- \( 4x > -20 \) — решение: \( (-5; +\infty) \)
- \( 3(4x - 5) \leq 2(7 - x) \) — решение: \( (-\infty; \frac{29}{14}] \)
Если нужно, я могу помочь с изображением этих промежутков на числовой оси!
