Объясни как решать систему уравнения методом сложения

Конечно! Вот подробное объяснение, как решать систему уравнений методом сложения, подходящее для 7 класса с целью понять процесс. --- ### Что такое система уравнений? Это несколько уравнений, в которых встречаются одни и те же переменные. Например: \[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \] Наша задача — найти такие значения переменных \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют оба уравнения. --- ### Метод сложения (метод исключения) Этот метод помогает избавиться от одной переменной, сложив два уравнения. Можно делать так: ### Шаг 1. Уравниваем коэффициенты перед одной переменной Если у коэффициентов перед одними и теми же переменными разные знаки, то ничего делать не нужно. Если знаки одинаковые — нужно привести уравнения так, чтобы коэффициенты перед одной переменной стали равны по абсолютной величине, но с противоположными знаками. --- ### Шаг 2. Умножаем уравнения Если нужно — домножаем каждое уравнение на число, чтобы коэффициенты перед одной переменной стали равными по абсолютной величине. --- ### Шаг 3. Складываем уравнения Когда коэффициенты перед одной переменной равны и противоположны по знаку, складываем оба уравнения. В результате переменная исчезает. --- ### Шаг 4. Находим одну переменную После сложения получим уравнение, содержащее только одну переменную. Решая его, находим значение переменной. --- ### Шаг 5. Подставляем найденное значение Подставляем полученное значение обратно в одно из исходных уравнений для нахождения другой переменной. --- ### Пример Рассмотрим систему: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \] **Шаг 1:** Обратим внимание на коэффициенты перед \(x\): 2 и 4. Чтоб избавиться от \(x\), нужно привести коэффициенты к равным по абсолютной величине. Для этого умножим первое уравнение на 2: \[ (2x + 3y) \times 2 \Rightarrow 4x + 6y = 14 \] А второе оставим как есть: \[ 4x - y = 5 \] --- **Шаг 2:** Теперь у нас есть: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 14 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \] --- **Шаг 3:** Вычитаем второе уравнение из первого (чтобы избавиться от \(x\)): \[ (4x + 6y) - (4x - y) = 14 - 5 \] \[ 4x + 6y - 4x + y = 9 \] \[ (4x - 4x) + (6y + y) = 9 \] \[ 7y = 9 \] **Находим \(y\):** \[ y = \frac{9}{7} \] --- **Шаг 4:** Подставляем \(y\) обратно в одно из исходных уравнений, например, во второе: \[ 4x - y = 5 \] \[ 4x - \frac{9}{7} = 5 \] **Шаг 5:** Решим относительно \(x\): \[ 4x = 5 + \frac{9}{7} \] Поскольку 5 — это \(\frac{35}{7}\), то: \[ 4x = \frac{35}{7} + \frac{9}{7} = \frac{44}{7} \] \[ x = \frac{44}{7} \div 4 = \frac{44}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7} \] --- ### Итог: \[ x = \frac{11}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \] --- Если у тебя есть конкретное уравнение, я помогу решить именно его!