Задание Nº 2. Радиоприемник настроен в резонанс с передающей радиостанцией на длине волны 300 м при емкости колебательного контура 200 мкФ. На какую длину радиоволны будет…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Начальная длина волны, на которую настроен радиоприемник: \(\lambda_1 = 300\,м\)
• Начальная емкость контура: \(C_1 = 200\,мкФ = 200 \times 10^{-6}\,Ф\)
• Новая емкость: \(C_2 = 800\,мкФ = 800 \times 10^{-6}\,Ф\)

**Нам нужно найти новую длину волны \(\lambda_2\), при которой настроится радиоприемник после изменения емкости.

Основные формулы

В резонансной цепи с обкладками и индуктивностью \(L\) отношение длины волны \(\lambda\) и параметры контура связаны с формулой

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

где:

• \(v\) — скорость распространения электромагнитной волны (для радиоволн на воздухе примерно равна скорости света \(c \approx 3\, \times 10^8\, м/с\))
• \(f\) — частота, резонансная для цепи

Резонанс частоты для колебательного контура

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Поскольку скорость распространения волны постоянна, зависимость длины волны от емкости и индуктивности связана через частоту:

\[ \lambda = \frac{v}{f} = v \times 2\pi \sqrt{LC} \]

Поскольку \(v\) и \(L\) не меняются, то

\[ \lambda \propto \sqrt{C} \]

То есть, длина волны зависит от квадратичного корня из емкости.

Шаг 1: Находим пропорцию

\[ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{\lambda_2}{300\,м} = \sqrt{\frac{800 \times 10^{-6}}{200 \times 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{800}{200}} = \sqrt{4} = 2 \]

Шаг 2: Вычисляем \(\lambda_2\)

\[ \lambda_2 = 2 \times 300\,м = 600\,м \]

Ответ:

При увеличении емкости контура до 800 мкФ, длина волны, на которую настроен радиоприемник, будет равна 600 метров.