реши неравенство х²-2х≥24

Давайте решим неравенство \( x^2 - 2x \geq 24 \) пошагово и подробно.

Шаг 1. Перенесем все в левую сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме: \[ x^2 - 2x - 24 \geq 0 \]

Шаг 2. Решим уравнение \( x^2 - 2x - 24 = 0 \). Это квадратное уравнение. Для его решения используем дискриминант.

Общий вид: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -24 \)

Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Шаг 3. Найдём корни уравнения по формулам: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 10}{2} \]

Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 4. Определим знаки выражения \( x^2 - 2x - 24 \) на промежутках, разбитых на корни: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, 6) \), \( (6, +\infty) \).

Обратимся к стандартной параболе \( x^2 - 2x - 24 \), который открывается вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен).

• На промежутке \( (-\infty, -4) \), выражение больше нуля.
• Между корнями \( (-4, 6) \), выражение меньше нуля.
• После \( 6 \), выражение снова больше нуля.

Шаг 5. Поскольку неравенство — \( \geq 0 \), включаем корни, где выражение равно нулю: \[ x \in [-4, 6] \]

Ответ:
\[ \boxed{x \in [-4, 6]} \]

Это — решение неравенства \( x^2 - 2x \geq 24 \).