Букет из 1 1 розы и 4 4 хризантем стоит 620 620 рублей, а букет из 5 5 роз и 2 2 хризантем стоит 940 940 рублей. Найди цену одной розы и одной хризантемы.
Давайте обозначим цену одной розы как \( x \) рублей, а цену одной хризантемы — как \( y \) рублей.
На основании данных в задаче можем составить систему уравнений:
Первый букет: 1 роза и 4 хризантемы стоит 620 рублей
\( 1x + 4y = 620 \)Второй букет: 5 роз и 2 хризантемы стоит 940 рублей
\( 5x + 2y = 940 \)
Теперь решим систему уравнений:
Шаг 1: Запишем уравнения:
\[ \begin{cases} x + 4y = 620 \quad (1) \\ 5x + 2y = 940 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Выразим из уравнения (1) \( x \):
\[ x = 620 - 4y \]
Подставим это выражение в уравнение (2):
\[ 5(620 - 4y) + 2y = 940 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение:
\[ 3100 - 20y + 2y = 940 \]
\[ 3100 - 18y = 940 \]
Вычтем из обеих частей 3100:
\[ -18y = 940 - 3100 \]
\[ -18y = -2160 \]
Разделим обе части на -18:
\[ y = \frac{-2160}{-18} = 120 \]
Итак, цена хризантемы: \( y = 120 \) рублей.
Шаг 4: Найдём цену розы \( x \):
\[ x = 620 - 4y = 620 - 4 \times 120 = 620 - 480 = 140 \]
Ответ:
- Цена одной розы — 140 рублей
- Цена одной хризантемы — 120 рублей
