{ 3 2a ​ + 12 5b ​ = 6 7 ​ , 5 2a ​ = 5 4 ​ − 10 3b ​ . ​ 

Рассмотрим систему уравнений: 1) \(\frac{3}{2}a + \frac{12}{5}b = \frac{6}{7}\) 2) \(\frac{5}{2}a = \frac{5}{4} - \frac{10}{3}b\) Цель — найти значения \(a\) и \(b\). Шаг 1: упростим оба уравнения для удобства. --- **Уравнение 1:** \[ \frac{3}{2}a + \frac{12}{5}b = \frac{6}{7} \] Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей 2, 5 и 7. Общее кратное — 70. Перемножим обе части уравнения на 70: \[ 70 \times \left(\frac{3}{2}a + \frac{12}{5}b\right) = 70 \times \frac{6}{7} \] Посчитаем каждую часть: \[ 70 \times \frac{3}{2}a = 70 \div 2 \times 3a = 35 \times 3a = 105a \] \[ 70 \times \frac{12}{5}b = 70 \div 5 \times 12b = 14 \times 12b = 168b \] \[ 70 \times \frac{6}{7} = 10 \times 6 = 60 \] Таким образом, получаем: \[ 105a + 168b = 60 \] Это уравнение (*1*). --- **Уравнение 2:** \[ \frac{5}{2}a = \frac{5}{4} - \frac{10}{3}b \] Обратимся справа: чтобы избавиться от дробей, возьмём общий знаменатель: 12. Перепишем каждое выражение, умножив оба уравнения на 12: \[ 12 \times \left(\frac{5}{2}a\right) = 12 \times \left(\frac{5}{4} - \frac{10}{3}b\right) \] Левое выражение: \[ 12 \div 2 \times 5a = 6 \times 5a = 30a \] Правое выражение: \[ 12 \times \frac{5}{4} = 3 \times 5 = 15 \] \[ 12 \times \frac{10}{3}b = 4 \times 10b = 40b \] Обратите внимание, что знак минус сохраняется: \[ \Rightarrow 30a = 15 - 40b \] Это уравнение (*2*). --- **Теперь у нас есть система:** \[ \begin{cases} 105a + 168b = 60 \quad \text{(1)} \\ 30a = 15 - 40b \quad \text{(2)} \end{cases} \] Шаг 2: из уравнения (2) выразим \(a\): \[ 30a = 15 - 40b \implies a = \frac{15 - 40b}{30} = \frac{15}{30} - \frac{40b}{30} = \frac{1}{2} - \frac{4b}{3} \] Шаг 3: подставим выражение для \(a\) в уравнение (1): \[ 105 \left( \frac{1}{2} - \frac{4b}{3} \right) + 168b = 60 \] Раскроем скобки: \[ 105 \times \frac{1}{2} - 105 \times \frac{4b}{3} + 168b = 60 \] Посчитаем каждое слагаемое: \[ \frac{105}{2} - \frac{105 \times 4b}{3} + 168b = 60 \] \[ \frac{105}{2} - \frac{420b}{3} + 168b = 60 \] Упростим: \[ \frac{105}{2} - 140b + 168b = 60 \] Объединим похожие члены: \[ \frac{105}{2} + 28b = 60 \] Переведём \(\frac{105}{2}\) в десятичную или оставим в виде дроби: \[ \frac{105}{2} + 28b = 60 \] Вычтем \(\frac{105}{2}\) из обеих частей: \[ 28b = 60 - \frac{105}{2} \] Запишем 60 как дробь \(\frac{120}{2}\): \[ 28b = \frac{120}{2} - \frac{105}{2} = \frac{15}{2} \] Теперь выразим \(b\): \[ b = \frac{\frac{15}{2}}{28} = \frac{15}{2} \times \frac{1}{28} = \frac{15}{2 \times 28} = \frac{15}{56} \] **Ответ для \(b\):** \[ b = \frac{15}{56} \] Шаг 4: найдём \(a\): \[ a = \frac{1}{2} - \frac{4b}{3} \] Подставляем значение \(b\): \[ a = \frac{1}{2} - \frac{4 \times \frac{15}{56}}{3} \] Вычисляем numerator: \[ 4 \times \frac{15}{56} = \frac{60}{56} = \frac{15}{14} \] Теперь: \[ a = \frac{1}{2} - \frac{\frac{15}{14}}{3} \] Деление на 3 — это умножение на \(\frac{1}{3}\): \[ a = \frac{1}{2} - \frac{15}{14} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{15}{14 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{15}{42} \] Упростим \(\frac{15}{42}\): \[ \frac{15}{42} = \frac{5}{14} \] Теперь: \[ a = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} \] Приведём обе дроби к общему знаменателю 14: \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \] Тогда: \[ a = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \] **Окончательный ответ:** \[ a = \frac{1}{7}, \quad b = \frac{15}{56} \] --- Если нужно, могу проверить результаты, подставив обратно в исходные уравнения.