{3х+5=12 {х-2у=-7
Давайте решим систему уравнений:
- \( 3x + 5 = 12 \)
- \( x - 2y = -7 \)
Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Решение первого уравнения \( 3x + 5 = 12 \)
Это линейное уравнение с одной переменной \(x\).
- Мы хотим найти значение \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению.
Шаг 1.1: Избавимся от числа 5, чтобы оставить только член с \(x\).
Вычитаем 5 с обеих сторон уравнения:
\[ 3x + 5 - 5 = 12 - 5 \]
Это сокращается до:
\[ 3x = 7 \]
Шаг 1.2: Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{7}{3} \]
Шаг 2: Используем найденное значение \(x = \frac{7}{3}\) для второго уравнения
Второе уравнение:
\[ x - 2y = -7 \]
Подставляем \(x = \frac{7}{3}\):
\[ \frac{7}{3} - 2y = -7 \]
Шаг 3: Решение уравнения для \(y\)
Чтобы найти \(y\), сначала изолируем его. Для этого уберем \(\frac{7}{3}\) из левой части:
\[ -2y = -7 - \frac{7}{3} \]
Желательно привести правую часть к единому знаменателю:
\[ -7 = -\frac{21}{3} \]
и
\[ -7 - \frac{7}{3} = -\frac{21}{3} - \frac{7}{3} = -\frac{28}{3} \]
Теперь уравнение:
\[ -2y = -\frac{28}{3} \]
Чтобы найти \(y\), разделим обе стороны на -2:
\[ y = \frac{-\frac{28}{3}}{-2} \]
Деление на число — это умножение на его обратную долю:
\[ y = -\frac{28}{3} \times \frac{1}{-2} \]
Минусы в числителе и знаменателе сократятся, потому что \(- \div - = +\):
\[ y = \frac{28}{3} \times \frac{1}{2} \]
Перемножим числитель и знаменатель:
\[ y = \frac{28 \times 1}{3 \times 2} = \frac{28}{6} \]
Упростим дробь:
\[ y = \frac{14}{3} \]
Итоговое решение:
\[ x = \frac{7}{3} \]
\[ y = \frac{14}{3} \]
Если есть вопросы по шагам или нужно уточнить что-то ещё — обращайтесь!
