1) Диаметр основания конуса равен 16, а длина образующей - 17. Найдите обем конуса.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Диаметр основания конуса \( D = 16 \)
• Длина образующей \( l = 17 \)

Нам нужно найти объем конуса \( V \).

Шаг 1. Найдем радиус основания \( r \).

Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Шаг 2. Найдем высоту конуса \( h \).

Образующая \( l \), радиус \( r \), и высота \( h \) связаны по теореме Пифагора: \[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + h^2 \] \[ 289 = 64 + h^2 \] \[ h^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ h = \sqrt{225} = 15 \]

Шаг 3. Вычислим объем конуса \( V \).

Формула объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставляем значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times 15 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 15 \]

Выполним вычисления: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 960 \] \[ V = 320 \pi \]

Ответ:

Объем конуса равен \( \boxed{320 \pi} \) кубических единиц.

Если было бы удобно, можно приблизительно вычислить численное значение, взяв \( \pi \approx 3.14 \): \[ V \approx 320 \times 3.14 \approx 1004.8 \]

Но обычно оставляют ответ в виде знака \( \pi \).

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — обращайтесь!