1) Диаметр основания конуса равен 16, а длина образующей - 17. Найдите обем конуса.

Давайте решим задачу пошагово. Дано: - Диаметр основания конуса \( D = 16 \) - Длина образующей \( l = 17 \) Нам нужно найти объем конуса \( V \). **Шаг 1. Найдем радиус основания \( r \).** Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] **Шаг 2. Найдем высоту конуса \( h \).** Образующая \( l \), радиус \( r \), и высота \( h \) связаны по теореме Пифагора: \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + h^2 \] \[ 289 = 64 + h^2 \] \[ h^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ h = \sqrt{225} = 15 \] **Шаг 3. Вычислим объем конуса \( V \).** Формула объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставляем значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times 15 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 15 \] Выполним вычисления: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 960 \] \[ V = 320 \pi \] **Ответ:** Объем конуса равен \( \boxed{320 \pi} \) кубических единиц. Если было бы удобно, можно приблизительно вычислить численное значение, взяв \( \pi \approx 3.14 \): \[ V \approx 320 \times 3.14 \approx 1004.8 \] Но обычно оставляют ответ в виде знака \( \pi \). --- Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — обращайтесь!