2) Объем конуса равен 36π, а его высота равна 12. Найдите радиус основания конуса.

Рассмотрим задачу: объем конуса равен \(36\pi\), высота \(h = 12\), необходимо найти радиус основания \(r\).

Для решения используем формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставляем известные значения:

\[ 36\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 12 \]

Теперь упростим выражение:

\[ 36\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 12 \]

Произведение \(\frac{1}{3} \times 12 = 4\), поэтому:

\[ 36\pi = 4 \pi r^2 \]

Делим обе части уравнения на \(4 \pi\):

\[ \frac{36\pi}{4 \pi} = r^2 \]

\[ \frac{36}{4} = r^2 \]

\[ 9 = r^2 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ r = \pm 3 \]

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем положительный ответ:

\[ \boxed{r = 3} \]

Ответ: радиус основания конуса равен 3.