2) Объем конуса равен 36π, а его высота равна 12. Найдите радиус основания конуса.

Рассмотрим задачу: объем конуса равен \(36\pi\), высота \(h = 12\), необходимо найти радиус основания \(r\). Для решения используем формулу объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставляем известные значения: \[ 36\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 12 \] Теперь упростим выражение: \[ 36\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 12 \] Произведение \(\frac{1}{3} \times 12 = 4\), поэтому: \[ 36\pi = 4 \pi r^2 \] Делим обе части уравнения на \(4 \pi\): \[ \frac{36\pi}{4 \pi} = r^2 \] \[ \frac{36}{4} = r^2 \] \[ 9 = r^2 \] Извлекаем квадратный корень: \[ r = \pm 3 \] Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем положительный ответ: \[ \boxed{r = 3} \] **Ответ:** радиус основания конуса равен 3.