Давайте по шагам решим задачу.
Дано:
- Длина пути (периметр окружности): ( S = 263,76,м )
- Количество оборотов колеса: ( N = 350 )
- Радиус увеличен в 1,5 раза относительно исходного радиуса колеса (обозначим исходный радиус ( r ), а искомый — ( R = 1,5r )).
Шаг 1: Найти радиус исходного колеса ( r )
Знаем, что длина пути, пройденного колесом за ( N ) оборотов, равна сумме длин окружностей за все обороты:
[
S = N \times \text{длина окружности} = N \times 2\pi r
]
Отсюда:
[
2 \pi r = \frac{S}{N}
]
Подставим числа:
[
2 \pi r = \frac{263,76}{350}
]
Посчитаем деление:
[
\frac{263,76}{350} \approx 0,7536,м
]
Теперь выразим ( r ):
[
r = \frac{0,7536}{2 \pi}
]
Используем приближенно ( \pi \approx 3,1416 ):
[
r = \frac{0,7536}{2 \times 3,1416} = \frac{0,7536}{6,2832} \approx 0,12,м
]
Итак, исходный радиус:
[
\boxed{
r \approx 0,12,м
}
]
Шаг 2: Найти радиус новой окружности ( R )
Нас просят найти площадь круга с радиусом, который больше исходного в 1,5 раза:
[
R = 1,5 r = 1,5 \times 0,12 = 0,18,м
]
Шаг 3: Найти площадь круга с радиусом ( R )
Площадь ( S_{\text{круга}} ):
[
S = \pi R^2
]
Подставим ( R = 0,18,м ):
[
S = \pi \times (0,18)^2 = \pi \times 0,0324
]
Используем ( \pi \approx 3,1416 ):
[
S \approx 3,1416 \times 0,0324 \approx 0,1017,м^2
]
Ответ:
Площадь круга с радиусом, увеличенным в 1,5 раза, примерно равна:
[
\boxed{
0,1017,м^2
}
]
Если нужно, могу округлить до более удобного значения.
