Если угол при вершине на 66° меньше угла при основании, то в равнобедренном треугольке угол при основании равен
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 66° меньше угла при основании.
Обозначим:
- Угол при основании как \(\alpha\).
- Тогда угол при вершине — это \(\alpha - 66^\circ\).
Шаг 1: Запишем условия.
Так как треугольник — равнобедренный, то два боковых угла равны. Предположим, что:
- Углы при основании равны \(\alpha\).
- Угол при вершине — \(\beta\).
По условию:
\(\beta = \alpha - 66^\circ\).
Также известно, что сумма внутренних углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ 2\alpha + \beta = 180^\circ. \]
Шаг 2: Подставим \(\beta\).
Подставим \(\beta = \alpha - 66^\circ\): \[ 2\alpha + (\alpha - 66^\circ) = 180^\circ. \]
Шаг 3: Решим уравнение.
Объединим подобные: \[ 2\alpha + \alpha - 66^\circ = 180^\circ, \] \[ 3\alpha - 66^\circ = 180^\circ. \]
Добавим 66° к обеим частям: \[ 3\alpha = 180^\circ + 66^\circ = 246^\circ. \]
Разделим обе части на 3: \[ \alpha = \frac{246^\circ}{3} = 82^\circ. \]
Шаг 4: Найдём угол при вершине \(\beta\).
\[ \beta = \alpha - 66^\circ = 82^\circ - 66^\circ = 16^\circ. \]
Ответ:
Угол при основании равен 82°.
Если нужен более короткий ответ:
В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине на 66° меньше угла при основании, угол при основании равен 82°.
