Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 66° меньше угла при основании.
Обозначим:
- Угол при основании как (\alpha).
- Тогда угол при вершине — это (\alpha - 66^\circ).
Шаг 1: Запишем условия.
Так как треугольник — равнобедренный, то два боковых угла равны. Предположим, что:
- Углы при основании равны (\alpha).
- Угол при вершине — (\beta).
По условию:
(\beta = \alpha - 66^\circ).
Также известно, что сумма внутренних углов треугольника равна (180^\circ):
[
2\alpha + \beta = 180^\circ.
]
Шаг 2: Подставим (\beta).
Подставим (\beta = \alpha - 66^\circ):
[
2\alpha + (\alpha - 66^\circ) = 180^\circ.
]
Шаг 3: Решим уравнение.
Объединим подобные:
[
2\alpha + \alpha - 66^\circ = 180^\circ,
]
[
3\alpha - 66^\circ = 180^\circ.
]
Добавим 66° к обеим частям:
[
3\alpha = 180^\circ + 66^\circ = 246^\circ.
]
Разделим обе части на 3:
[
\alpha = \frac{246^\circ}{3} = 82^\circ.
]
Шаг 4: Найдём угол при вершине (\beta).
[
\beta = \alpha - 66^\circ = 82^\circ - 66^\circ = 16^\circ.
]
Ответ:
Угол при основании равен 82°.
Если нужен более короткий ответ:
В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине на 66° меньше угла при основании, угол при основании равен 82°.
