В. Таблицы собраны данные изменения
Рассмотрим каждую задачу по шагам, чтобы понять и решить её.
Задача 4
Дано:
Таблица с данными о массе яиц (в граммах) и их количествами.
| № | Масса, г | Количество |
|---|---|---|
| 1 | 74,8 | 66,0 |
| 2 | 65,3 | 68,1 |
| 3 | 70,0 | 66,2 |
| 4 | 65,7 | 65,7 |
| 5 | 73,1 | 73,1 |
| 6 | 67,0 | 67,0 |
| 7 | 69,2 | 69,2 |
Задача:
Массы яиц в выборке неоднородны, поскольку медиана отличается от среднего арифметического больше, чем на 10%. Можно ли считать, что массы яиц образуют неоднородный массив данных?
Шаги для решения
- Рассчитываем среднее арифметическое (среднюю массу):
Формула:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (масса_i \times количество_i)}{\sum количества_i}
\]
- Рассчитываем медиану (здесь — медиана по весам).
Поскольку есть группировка, то
- находим общую сумму количества.
- определяем медиану, находя, какое значение находится в середине.
- Проверка условия:
Допустим, медиана отличается от среднего более чем на 10%.
Расчет среднего арифметического
a) Вычисляем сумму произведений массы на количество:
\[ (74.8 \times 66.0) + (65.3 \times 68.1) + (70.0 \times 66.2) + (65.7 \times 65.7) + (73.1 \times 73.1) + (67.0 \times 67.0) + (69.2 \times 69.2) \]
b) Общее количество яиц:
\[ 66.0 + 68.1 + 66.2 + 65.7 + 73.1 + 67.0 + 69.2 \]
Поэтому,
\[ \bar{x} = \frac{\text{сумма выше}}{\text{общее количество}} \]
Расчет медианы
Если суммарное количество яиц — число чётное, медиана — среднее значение двух средних.
Распределяем по кортам с учетом, какая масса занимает середину.
Итог
- Если разница между медианой и средним более 10%, то данные считаются неоднородными.
Заказчик запрашивает:
Понимание — это общий метод оценки однородности данных по статистическим законам. В данном случае, высокие отличия говорят о неоднородности массива данных.
Если нужно, я могу помочь с конкретными расчетами — скажите!
