Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Дано:
- Исходный прямоугольник 10×n, разбитый на клетки.
- Можно вырезать мешающие линии (вертикальные и горизонтальные), чтобы получить прямоугольник 1×2.
- Вырезаются только линии сетки, и при этом вырезают прямоугольник 1×2.
- Количество способов вырезать такой прямоугольник — 275.
Нам нужно найти значение n.
Шаг 1. Понимание условия
Из прямоугольника 10×n можно "выделить" или "вырезать" один или несколько прямоугольников 1×2 (или 2×1). Но условие о "вырезании по линиям сетки" в большинстве задач подразумевает, что мы выбираем пару соседних клеток (по горизонтали или вертикали), образующих 1×2.
Ключевое:
- Версия задачи, вероятно, о том, сколько способов выбрать один прямоугольник 1×2 внутри сетки 10×n, то есть, по количеству пар соседних клеток.
Шаг 2. Посчитаем число способов выбрать прямоугольник 1×2 внутри 10×n
Число способов выбрать 1×2 внутри 10×n:
Горизонтально:
В каждом из 10 рядов есть (n−1) горизонтальных пар соседних клеток.
Всего горизонтальных пар:
[
10 \times (n−1)
]
Вертикально:
В каждом столбце есть (10−1) вертикальных пар.
Всего вертикальных пар:
[
n \times (10−1) = n \times 9
]
Общее число способов выбрать 1×2 внутри сетки:
[
\text{Общее} = 10 \times (n−1) + 9 \times n
]
Шаг 3. Формулировка уравнения из условия задачи
Нам известно, что можно вырезать 1×2 ровно 275 способами. Тогда:
[
10(n−1) + 9n = 275
]
Раскроем скобки:
[
10n - 10 + 9n = 275
]
Объединим подобные:
[
19n - 10 = 275
]
Добавим 10 к обеим частям:
[
19n = 285
]
Решаем уравнение:
[
n = \frac{285}{19}
]
Делим 285 на 19:
[
19 \times 15 = 285
]
Следовательно,
[
n = 15
]
Итог:
[
\boxed{n = 15}
]
Ответ:
n равно 15.
