Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- Масса автомобиля, ( m = 1, \text{т} = 1000, \text{кг} )
- Жёсткость троса, ( k = 50, \text{kH}/\text{м} )
- Ускорение, ( a = 0{,}5, \text{м/с}^2 )
Найти:
- Удлинение троса, ( \Delta l )
Шаг 1: Определение силы, действующей на автомобиль
По второму закону Ньютона, сила, которая вызывает ускорение, — это:
[
F = m \cdot a
]
Подставим значения:
[
F = 1000, \text{кг} \times 0,5, \text{м/с}^2 = 500, \text{Н}
]
Шаг 2: Связь между силой и удлинением троса
Трос — упругая пружина, по законам Гука, сила в ней:
[
F = k \times \Delta l
]
где (\Delta l) — удлинение троса.
Перепишем для вычисления (\Delta l):
[
\Delta l = \frac{F}{k}
]
Шаг 3: Перевод значений жесткости в систему SI
Дано (k = 50, \text{kH}/\text{м}).
1 кН = 1000 Н, следовательно:
[
k = 50, \text{kH}/\text{м} = 50 \times 1000, \text{Н}/\text{м} = 50,000, \text{Н}/\text{м}
]
Шаг 4: Расчёт удлинения
Подставим значения:
[
\Delta l = \frac{500, \text{Н}}{50,000, \text{Н}/\text{м}} = 0{,}01, \text{м}
]
или 10 мм.
Ответ:
Удлинение троса составляет 0,01 м, то есть 10 миллиметров.
Если есть дополнительные вопросы или требуются более подробные объяснения — спрашивайте!
