Автомобиль массой 1 т буксируют с помощью троса жёсткостью 50кH/м по горизонтальной дороге Лесли ускорение буксируемого автомобиля равно 0,5 м/с2 то удлинение троса составит
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- Масса автомобиля, \( m = 1\, \text{т} = 1000\, \text{кг} \)
- Жёсткость троса, \( k = 50\, \text{kH}/\text{м} \)
- Ускорение, \( a = 0{,}5\, \text{м/с}^2 \)
Найти:
- Удлинение троса, \( \Delta l \)
Шаг 1: Определение силы, действующей на автомобиль
По второму закону Ньютона, сила, которая вызывает ускорение, — это:
\[ F = m \cdot a \]
Подставим значения:
\[ F = 1000\, \text{кг} \times 0,5\, \text{м/с}^2 = 500\, \text{Н} \]
Шаг 2: Связь между силой и удлинением троса
Трос — упругая пружина, по законам Гука, сила в ней:
\[ F = k \times \Delta l \]
где \(\Delta l\) — удлинение троса.
Перепишем для вычисления \(\Delta l\):
\[ \Delta l = \frac{F}{k} \]
Шаг 3: Перевод значений жесткости в систему SI
Дано \(k = 50\, \text{kH}/\text{м}\).
1 кН = 1000 Н, следовательно:
\[ k = 50\, \text{kH}/\text{м} = 50 \times 1000\, \text{Н}/\text{м} = 50\,000\, \text{Н}/\text{м} \]
Шаг 4: Расчёт удлинения
Подставим значения:
\[ \Delta l = \frac{500\, \text{Н}}{50\,000\, \text{Н}/\text{м}} = 0{,}01\, \text{м} \]
или 10 мм.
Ответ:
Удлинение троса составляет 0,01 м, то есть 10 миллиметров.
Если есть дополнительные вопросы или требуются более подробные объяснения — спрашивайте!
