В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АС=6 см, ВС=8 см. Найти cos A.

Дано: - Треугольник ABC прямой с прямым углом C. - AC = 6 см - BC = 8 см Задача: найти \(\cos A\). --- ### Шаг 1: Определим гипотенузу треугольника ABC Так как треугольник прямой, то по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Отсюда: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] --- ### Шаг 2: Определим, что ищем \(\cos A\) — косинус угла A. В прямоугольном треугольнике с углами A, B и C, где C — прямой, сторона, противолежащая углу A, — это сторона BC, а прилежащая — это сторона AC. Косинус угла A определяется как отношение прилежащей к гипотенузе стороны к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \cos A = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\cos A = 0,6} \]