В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АС=6 см, ВС=8 см. Найти cos A.

Дано:

• Треугольник ABC прямой с прямым углом C.
• AC = 6 см
• BC = 8 см

Задача: найти \(\cos A\).

Шаг 1: Определим гипотенузу треугольника ABC

Так как треугольник прямой, то по теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения:
\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Отсюда:
\[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Определим, что ищем

\(\cos A\) — косинус угла A. В прямоугольном треугольнике с углами A, B и C, где C — прямой, сторона, противолежащая углу A, — это сторона BC, а прилежащая — это сторона AC.

Косинус угла A определяется как отношение прилежащей к гипотенузе стороны к гипотенузе:
\[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения:
\[ \cos A = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ:

\[ \boxed{\cos A = 0,6} \]