Чтобы найти ответ, нужно руководствоваться понятием о эйлеровом пути (или эйлеровом цикле) в графе. Рассмотрим ситуацию:
- Ваня обвел граф, не отрывая карандаша и не проводя ребра дважды. Значит, он прошел по Эйлерову пути или циклу.
- Если он закончил обводить граф в вершине Е, это значит, что вершина Е — конечная точка пути.
- Путь начинается в одной вершине и заканчивается в другой.
Если граф содержит Эйлеров путь (их называют также "полуструктурными" путями), то по теории такие пути имеют следующие свойства:
- В графе ровно две вершины имеют нечётную степень (степень — количество рёбер, входящих или выходящих из вершины), и эти вершины — начальная и конечная вершины пути.
- Все остальные вершины имеют чётную степень.
Исходя из этого, чтобы найти стартовую вершину, нужно определить вершину, у которой "нечётная степень" и которая не является конечной — она и является началом.
Что нужно сделать:
- Посчитать степень каждой вершины графа.
- Выделить вершины с нечётной степенью.
- Так как известно, что Ваня закончил в вершине Е, то вершина Е — конечная.
- Следовательно, стартовая вершина — это вершина с нечётной степенью, которая не Е, или, если только одна вершина с нечётной степенью — она и есть начальная.
Так как на рисунке изображен конкретный граф и данные о вершинах, то в вопросе: "с какой вершины Ваня начал" — речь о вершине, у которой степень нечётная, и которая не является вершиной Е (так как он завершил в ней).
Итак, ответ:
Ваня начал обводить граф в вершине, у которой нечётная степень и которая не является вершиной Е.
Если исходя из анализа графа, такая вершина — это, например, вершина А (если она имеет нечётную степень, а Е — чётную, и только Е — конечная).
Конкретный ответ зависит от конкретных данных о графе, указанных на рисунке.
Если на рисунке видно, что начальная вершина — это, например, А, и она имеет нечётную степень, а Е — конечная вершина, то:
Ответ: Ваня начал обводить граф в вершине А.
