Найдите сколькими способами можно разложить 7 различных открыток по 7 различным конвертам.

Задача: найти количество способов разложить 7 различных открыток по 7 различным конвертам. Дано: 7 различных открыток и 7 различных конвертов. Цель: определить число различных способов поместить каждую открытку в один из конвертов так, чтобы все открытки были расставлены, и в каждом конверте могла быть только одна открытка. Решение: 1. Поскольку конверты и открытки различимы, то для каждой открытки мы можем выбрать любой из 7 конвертов. 2. Для первой открытки — 7 вариантов (любой из 7 конвертов). 3. После того, как первая открытка уже размещена, для второй открытки остается 6 вариантов (все, кроме уже выбранного для первой). 4. Аналогично, для третьей открытки — 5 вариантов, для четвертой — 4 варианта, и так далее. 5. В итоге, количество способов размещения всех 7 открыток по 7 конвертам равно произведению всех этих вариантов: \[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 7! \] где \( 7! \) — факториал числа 7. Ответ: \[ \boxed{7! = 5040} \] **Итого, существует 5040 способов разложить 7 различных открыток по 7 различным конвертам.**