исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. вычти 3 (в-неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Первая из них умножает число на экране на в, вторая…
Исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. вычти 3 (в-неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Первая из них умножает число на экране на в, вторая уменьшает его на 3. Алгоритм для исполнителя Гамма – это последовательность номеров команд. Найдите значение числа в, при котором из числа 7 по алгоритму 21221 будет получено число 270.
Давайте разберём задачу подробно.
Условие:
Есть начальное число: 7.
Есть две команды (операции):
- Умножить число на в (в — натуральное число ≥ 2).
- Вычесть 3 из числа.
Алгоритм — последовательность команд: 2 1 2 2 1
В результате после выполнения этого алгоритма получится число 270.
Нам нужно найти значение в, при котором это равно.
Шаги решения:
Обозначим начальное число как x₀ = 7.
Обозначим каждую команду отдельно:
- Команда 1 (номер 1): умножить число на в.
- Команда 2 (номер 2): вычесть 3.
Последовательность команд: 2 1 2 2 1.
Пояснение пошагово:
Первая команда — 2: вычитаем 3
После применения:x₁ = x₀ - 3 = 7 - 3 = 4.Вторая команда — 1: умножаем на в
После применения:x₂ = x₁ * в = 4 * в.Третья команда — 2: вычитаем 3
После применения:x₃ = x₂ - 3 = (4 * в) - 3.Четвертая команда — 2: снова вычитаем 3
После применения:x₄ = x₃ - 3 = [(4 * в) - 3] - 3 = 4 * в - 6.Пятая команда — 1: умножаем на в
После применения:x₅ = x₄ * в = (4 * в - 6) * в.
Итоговая формула:
\[ x_{фин} = (4v - 6) \times v \]
Нам известно, что после выполнения всех команд число равно 270:
\[ (4v - 6) \times v = 270 \]
Решение уравнения:
\[ (4v - 6) v = 270 \]
Раскроем скобки:
\[ 4v^2 - 6v = 270 \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ 4v^2 - 6v - 270 = 0 \]
Далее упростим уравнение:
\[ 4v^2 - 6v - 270 = 0 \]
Разделим всё на 2 для удобства:
\[ 2v^2 - 3v - 135 = 0 \]
Решение квадратичного уравнения:
Дискриминант:
\[ D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-135) = 9 + 1080 = 1089 \]
Корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \]
Корни уравнения по формуле:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 33}{4} \]
Рассмотрим два варианта:
- \(\displaystyle v = \frac{3 + 33}{4} = \frac{36}{4} = 9\)
- \(\displaystyle v = \frac{3 - 33}{4} = \frac{-30}{4} = -7.5\)
Поскольку \(v\) — натуральное число и \(v \ge 2\), приемлемое решение:
\[ v = 9 \]
Ответ:
Значение \(v = 9\).
То есть, при \(v=9\) из числа 7 получится число 270 по заданному алгоритму.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
