Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
У двух внутренних углов треугольника отношение равно 4:7. Внешний угол третьего угла равен 121°. Нужно найти все три внутренних угла треугольника.
Шаг 1: Обозначим углы треугольника
Обозначим два известных внутренних угла через переменные:
- Пусть первый внутренний угол равен ( 4x ),
- второй внутренний угол равен ( 7x ).
Пусть третий внутренний угол равен ( y ).
Шаг 2: Используем свойство внутреннего угла треугольника
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
То есть:
[ 4x + 7x + y = 180° ]
Объединим подобные:
[ 11x + y = 180° \quad \quad (1) ]
Шаг 3: Связь между внешним углом и внутренним
Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов.
Однако в задаче дан внешний угол именно третьего угла, равный 121°.
Внешний угол, прилежащий к внутреннему углу ( y ), равен:
[ \text{внешний угол к } y = 180° - y ]
Но по условию, внешний угол третьего угла равен 121°, то есть:
[ 180° - y = 121° ]
Отсюда найдем ( y ):
[ y = 180° - 121° = 59° ]
Шаг 4: Подставим ( y = 59° ) в уравнение (1)
Из уравнения (1):
[ 11x + y = 180° ]
[ 11x + 59° = 180° ]
[ 11x = 180° - 59° = 121° ]
[ x = \frac{121°}{11} = 11° ]
Шаг 5: Найдем остальные углы
- Первый внутренний угол: ( 4x = 4 \times 11° = 44° )
- Второй внутренний угол: ( 7x = 7 \times 11° = 77° )
- Третий внутренний угол: ( y = 59° )
Ответ:
[
\boxed{
\begin{aligned}
\text{Первый угол} &= 44° \
\text{Второй угол} &= 77° \
\text{Третий угол} &= 59° \
}
\end{aligned}
]
Самые углы треугольника: 44°, 77°, 59°.
Если нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!
