Известно, что среди 53 собранных семьёй грибов 16 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Общее число собранных грибов: \( N = 53 \) - Количество белых грибов: \( B = 16 \) - Остальные грибы: \( N - B = 53 - 16 = 37 \) - Мама достает из корзинки 4 гриба. Обозначим это число как \( k = 4 \) **Что нужно найти:** Вероятность того, что среди выбранных хотя бы один гриб белый. Обозначим событие: - \( A \) — среди выбранных грибов есть хотя бы один белый. Проще всего найти вероятность противоположного события — что все выбранные грибы окажутся не белыми, и затем вычесть её из 1: \[ P(A) = 1 - P(\text{нет белых в выбранных}) \] --- ### Шаг 1: Найти вероятность того, что все 4 выбранных гриба — не белые Это значит, что все 4 гриба выбранные из 37 не белых. Объем совокупности — все возможные способы выбрать 4 гриба из 53. Количество способов выбрать 4 гриба из всех 53: \[ C_{53}^{4} \] Количество способов выбрать 4 гриба из не белых (37): \[ C_{37}^{4} \] Тогда вероятность, что все 4 — не белые: \[ P(\text{нет белых}) = \frac{C_{37}^{4}}{C_{53}^{4}} \] --- ### Шаг 2: Вычислим значение - Вычислим \( C_{53}^{4} \): \[ C_{53}^{4} = \frac{53!}{4!(53-4)!} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Посчитаем: \[ = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{24} \] В числителе: \[ 53 \times 52 = 2756 \\ 2756 \times 51 = 140556 \\ 140556 \times 50 = 7027800 \] Итак: \[ C_{53}^{4} = \frac{7027800}{24} = 293658.33 \] Но лучше оставить в виде дроби или использовать точные вычисления. Для точных значений возьмем числовое значение. - Вычислим \( C_{37}^{4} \): \[ C_{37}^{4} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{24} \] Посчитаем: \[ 37 \times 36 = 1332 \\ 1332 \times 35 = 46620 \\ 46620 \times 34 = 1585080 \] Тогда: \[ C_{37}^{4} = \frac{1585080}{24} = 66045 \] --- ### Шаг 3: Посчитаем вероятность Вероятность, что все 4 — не белые: \[ P(\text{нет белых}) = \frac{C_{37}^{4}}{C_{53}^{4}} \approx \frac{66045}{\text{число } C_{53}^{4}} \] Используя полученные значения: \[ C_{53}^{4} \approx 293658 \] Итого: \[ P(\text{нет белых}) \approx \frac{66045}{293658} \approx 0.2248 \] ### Шаг 4: Найти вероятность того, что хотя бы один — белый \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) \approx 1 - 0.2248 = 0.7752 \] --- ## Итог: **Вероятность, что среди выбранных 4 грибов хотя бы один окажется белым — примерно 77.52%.** Если нужно точное дробное значение, можно оставить в виде: \[ P \approx 1 - \frac{C_{37}^{4}}{C_{53}^{4}} \approx 1 - \frac{66045}{293658} \]