13+34,2:(8 8/11 - 10 4/5)=

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие. Задача: 13 + 34,2 : (8 8/11 - 10 4/5) **Шаг 1: Важно привести все числа к одинаковому виду** У нас есть целое число 13, число с десятичной точкой 34,2 и дробные числа внутри скобок: 8 8/11 и 10 4/5. **Шаг 2: Внутри скобок — выполнить вычитание** Посчитаем выражение: 8 8/11 - 10 4/5 — Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства. - 8 8/11 = (8 × 11 + 8) / 11 = (88 + 8) / 11 = 96/11 - 10 4/5 = (10 × 5 + 4) / 5 = (50 + 4) / 5 = 54/5 **Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю** Общий знаменатель для 11 и 5 — это 55 (наименьшее общее кратное). Переведем обе дроби к знаменателю 55: - 96/11 = (96 × 5) / (11 × 5) = 480/55 - 54/5 = (54 × 11) / (5 × 11) = 594/55 **Шаг 4: Выполним вычитание** 480/55 - 594/55 = (480 - 594) / 55 = -114/55 Это отрицательное число. Можно оставить в виде несократимой дроби или перевести в смешанное число: -114/55 Делим 114 на 55: 114 ÷ 55 = 2 (частное), остаток 4 Следовательно: -114/55 = - (114/55) = - (2 + 4/55) = -2 - 4/55 **Шаг 5: Теперь возвращаемся к первоначальному выражению:** 13 + 34,2 : (-2 - 4/55) Отдельно возьмем дробную часть. **Шаг 6: Выполним деление: 34,2 : (-2 - 4/55)** Сначала выразим 34,2 в виде дроби: 34,2 = 34 + 0,2 0,2 = 2/10 = 1/5 Значит: 34,2 = 34 + 1/5 Переведем в несократимую дробь: 34 целых и 1/5 Общий вид: 34 + 1/5 Теперь немного сложнее — деление числа 34,2 (или 34 + 1/5) на общее смешанное число (-2 - 4/55). Чтобы упростить, лучше выразить делимое как дробь: 34 + 1/5 Приведем к общему знаменателю 5: 34 = 170/5 Значит: 34 + 1/5 = (170/5) + (1/5) = 171/5 Теперь делим 171/5 на (-2 - 4/55): Приведем делитель к неправильной дроби. -2 - 4/55 = (-2) - 4/55 Запишем -2 как - (2), а 2 — это 2/1. Чтобы сложить или разделить, приведем к общему знаменателю 55: -2 = - (2 × 55) / 55 = -110/55 0 + (ничего не нужно добавлять) Теперь: -2 - 4/55 = - (110/55 + 4/55) = - (114/55) Итак, делим: (171/5) : (-114/55) Деление дробей — это умножение на обратную: (171/5) : (-114/55) = (171/5) × (55/ -114) Сократим перед перемножением: - 171 и 114 можно сократить, поскольку оба делятся на 3: 171 ÷ 3 = 57 114 ÷ 3 = 38 Общий множитель — 3. Подробно: (171/5) × (55/ -114) = (171/5) × (55/ -114) Перепишем: = (171 × 55) / (5 × -114) Можем сократить: - 171 и 3 (так как 171 ÷ 3 = 57, 114 ÷ 3 = 38), а 55 и 5 (55 ÷ 5 = 11) Тогда: = (57 × 11) / (1 × -38) Поскольку 171/5 и 55/ -114 сократили с помощью 3 и 5: - 171/5 → после деления на 3: 57/5 - 55/ -114 → после деления на 3: 55/ -38 (но 55 и 38 не делятся на 3, так что сократили только 171 и 114) Итак, лучше сначала выполнить отдельное умножение, а затем упростить. Вернемся к: (171/5) × (55/ -114) Обратим внимание, что 171 и 114 делятся на 3, выложим их: - 171 = 3 × 57 - 114 = 3 × 38 Тогда: (3 × 57) / 5 × 55 / (-3 × 38) Можно сократить 3 в числителе и знаменателе: (57 / 5) × (55 / -38) Перемножаем: (57 × 55) / (5 × -38) Теперь упростим числитель и знаменатель: - 57 × 55: 57 × 55 = ? 53 × 55 = 3005 (примерно, уточним) Подробно: 57 × 55 = (50 + 7) × 55 = 50×55 + 7×55 = 2750 + 385 = 3135 - 5 × 38 = 190 Общий результат: = 3135 / (-190) = - (3135 / 190) Упростим дробь: Разделим числитель и знаменатель на 5: 3135 ÷ 5 = 627 190 ÷ 5 = 38 Результат: - 627 / 38 Итак, деление последовательно дало значение примерно -16.5 (потому что 38 × 16 = 608, 627 - 608 = 19, осталось 19/38≈0.5). **Шаг 7: Назад к исходному выражению** Теперь вспомним: мы должны прибавить это значение к 13. - Значение: примерно -16.5 Общий результат: 13 + (-16.5) ≈ -3.5 Если точнее: Обратимся к более точной дробной форме: получилось -627/38. Добавим это к 13: 13 = 13/1 Переведем 13 в дробь с знаменателем 38: 13 = (13 × 38)/38 = 494/38 Тогда: 494/38 - 627/38 = (494 - 627)/38 = -133/38 Это несократимая дробь, так как 133 и 38 не делятся на 2 или 13 одновременно. **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{-133}{38} } \] или в десятичной формеApproximately -3.5. **ИТОГ:** Ответ в виде несократимой дроби: **\(-133/38\)** или в десятичной — примерно \(-3.5\). --- Если нужно — я могу оформить ответ более кратко или подробно.