Размещенные ниже. 190. Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в те- чение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал не- сколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в планшете нет изнашивающихся деталей, поэтому веро- ятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что такой новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше трёх, но не больше пяти лет (округлите до тысячных).

Давайте решим эту задачу поэтапно, объясняя все шаги. --- **Дано:** - Вероятность поломки планшета за один год: \( p = 0.1 \) - Вероятность его НЕ поломаться за один год: \( q = 1 - p = 0.9 \) Поскольку поломка в каждом году происходит независимо и вероятность не меняется со временем, можно считать, что это классическая задача модели Бернулли для последовательных независимых испытаний. --- ## Часть а) Вероятность, что планшет выйдет из строя **на третий год службы** Чтобы планшет "вышел из строя на третий год", он должен НЕ сломаться в первый и второй год, и сломаться в третий год. Обозначим это событие как \(A\). Тогда: \[ P(\text{поломка в 3-й год}) = P(\text{не сломался в 1-й и 2-й годы}) \times P(\textоформление third year} \] Поскольку события независимы: \[ P(\text{не сломался в 1-й год}) = q = 0.9 \] \[ P(\text{не сломался в 2-й год}) = q = 0.9 \] \[ P(\text{сломался в 3-й год}) = p = 0.1 \] Следовательно, \[ P(\text{выходит из строя на 3-й год}) = q \times q \times p = (0.9)^2 \times 0.1 \] \[ = 0.81 \times 0.1 = 0.081 \] **Ответ для части а): \(\boxed{0.081}\)** --- ## Часть б) Вероятность, что планшет прослужит **больше трёх лет, но не больше пяти лет** Это событие означает, что: - Планшет не сломался в 1-й, 2-й, 3-й годы (то есть прошёл минимум 3 года); - Был сломан **не раньше** 6-го года (так как он все ещё работает после 3 и 4 лет); - Иными словами, он прослужит не менее 4 лет, но не более 5 лет, то есть: **Событие:** Планшет не сломался в первые 3 года, и сломался в 4 или 5-й год. Разделим на два варианта: 1. Прослужил 4 года — не сломался в первые 3 года, и сломался в 4-й. 2. Прослужил 5 лет — не сломался в первые 4 года, и сломался в 5-й. Посчитаем вероятности каждого из этих случаев. --- ### Вариант 1: прослужит 4 года Планшет не ломается в первые 3 года: \[ q^3 = (0.9)^3 = 0.729 \] Затем ломается в 4-й год: \[ p = 0.1 \] Итого: \[ P_1 = q^3 \times p = 0.729 \times 0.1 = 0.0729 \] --- ### Вариант 2: прослужит 5 лет Планшет не ломается в первые 4 года: \[ q^4 = (0.9)^4 \approx 0.6561 \] Затем ломается в 5-й год: \[ p = 0.1 \] Итого: \[ P_2 = q^4 \times p = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561 \] --- ### Итоговая вероятность: Чтобы прослужить **больше трёх, но не больше пяти лет**, необходимо, чтобы он сломался **в 4 или 5 году**, то есть \[ P = P_1 + P_2 = 0.0729 + 0.06561 = 0.13851 \] При округлении до тысячных получим: \[ \boxed{0.139} \] --- ## Итоговые ответы: а) Вероятность, что планшет выйдет из строя на третий год: **0.081** б) Вероятность, что он прослужит больше трёх, но не больше пяти лет: **0.139** Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!