размещенные ниже. 190. Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в те- чение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал не- сколько лет, то вероятность его…
Размещенные ниже. 190. Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в те- чение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал не- сколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в планшете нет изнашивающихся деталей, поэтому веро- ятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что такой новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше трёх, но не больше пяти лет (округлите до тысячных).
Давайте решим эту задачу поэтапно, объясняя все шаги.
Дано:
- Вероятность поломки планшета за один год: \( p = 0.1 \)
- Вероятность его НЕ поломаться за один год: \( q = 1 - p = 0.9 \)
Поскольку поломка в каждом году происходит независимо и вероятность не меняется со временем, можно считать, что это классическая задача модели Бернулли для последовательных независимых испытаний.
Часть а) Вероятность, что планшет выйдет из строя на третий год службы
Чтобы планшет "вышел из строя на третий год", он должен НЕ сломаться в первый и второй год, и сломаться в третий год.
Обозначим это событие как \(A\).
Тогда:
\[ P(\text{поломка в 3-й год}) = P(\text{не сломался в 1-й и 2-й годы}) \times P(\textоформление third year} \]
Поскольку события независимы:
\[ P(\text{не сломался в 1-й год}) = q = 0.9 \] \[ P(\text{не сломался в 2-й год}) = q = 0.9 \] \[ P(\text{сломался в 3-й год}) = p = 0.1 \]
Следовательно,
\[ P(\text{выходит из строя на 3-й год}) = q \times q \times p = (0.9)^2 \times 0.1 \] \[ = 0.81 \times 0.1 = 0.081 \]
Ответ для части а): \(\boxed{0.081}\)
Часть б) Вероятность, что планшет прослужит больше трёх лет, но не больше пяти лет
Это событие означает, что:
- Планшет не сломался в 1-й, 2-й, 3-й годы (то есть прошёл минимум 3 года);
- Был сломан не раньше 6-го года (так как он все ещё работает после 3 и 4 лет);
- Иными словами, он прослужит не менее 4 лет, но не более 5 лет, то есть:
Событие: Планшет не сломался в первые 3 года, и сломался в 4 или 5-й год.
Разделим на два варианта:
- Прослужил 4 года — не сломался в первые 3 года, и сломался в 4-й.
- Прослужил 5 лет — не сломался в первые 4 года, и сломался в 5-й.
Посчитаем вероятности каждого из этих случаев.
Вариант 1: прослужит 4 года
Планшет не ломается в первые 3 года:
\[ q^3 = (0.9)^3 = 0.729 \]
Затем ломается в 4-й год:
\[ p = 0.1 \]
Итого:
\[ P_1 = q^3 \times p = 0.729 \times 0.1 = 0.0729 \]
Вариант 2: прослужит 5 лет
Планшет не ломается в первые 4 года:
\[ q^4 = (0.9)^4 \approx 0.6561 \]
Затем ломается в 5-й год:
\[ p = 0.1 \]
Итого:
\[ P_2 = q^4 \times p = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561 \]
Итоговая вероятность:
Чтобы прослужить больше трёх, но не больше пяти лет, необходимо, чтобы он сломался в 4 или 5 году, то есть
\[ P = P_1 + P_2 = 0.0729 + 0.06561 = 0.13851 \]
При округлении до тысячных получим:
\[ \boxed{0.139} \]
Итоговые ответы:
а) Вероятность, что планшет выйдет из строя на третий год: 0.081
б) Вероятность, что он прослужит больше трёх, но не больше пяти лет: 0.139
Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!
