Корень из 84 упростить

Давайте упростим выражение \(\sqrt{84}\). Шаг 1. Найдём разложение числа 84 на простые множители. Разложение числа 84 на простые множители: \[ 84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 7 \] Итак, \[ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \] Шаг 2. Используем свойства квадратного корня. Напоминаю, что \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\) Также, для любого числа \(a = p^k\), где \(p\) — простое число, изредка применяется правило: \[ \sqrt{p^{2k}} = p^k \] Но в нашем случае: \[ \sqrt{84} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} \] Можно вынести из-под корня квадрат числа \(2^2\), так как его степень чётная: \[ \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3 \times 7} \] \[ = 2 \times \sqrt{21} \] Шаг 3. Итог. Ответ: \(\boxed{2 \sqrt{21}}\) Это — упрощённый вид корня из 84.