Корень из 84 упростить

Давайте упростим выражение \(\sqrt{84}\).

Шаг 1. Найдём разложение числа 84 на простые множители.

Разложение числа 84 на простые множители:

\[ 84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 7 \]

Итак,

\[ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \]

Шаг 2. Используем свойства квадратного корня.

Напоминаю, что \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\)

Также, для любого числа \(a = p^k\), где \(p\) — простое число, изредка применяется правило:

\[ \sqrt{p^{2k}} = p^k \]

Но в нашем случае:

\[ \sqrt{84} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} \]

Можно вынести из-под корня квадрат числа \(2^2\), так как его степень чётная:

\[ \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3 \times 7} \]

\[ = 2 \times \sqrt{21} \]

Шаг 3. Итог.

Ответ: \(\boxed{2 \sqrt{21}}\)

Это — упрощённый вид корня из 84.