Давайте подробно решим задачу по частям.
Условие задачи:
- События С и D — независимы.
- Нужно найти:
- а) вероятность того, что произошло одновременно С и D: ( P(С \cap D) ), при известных ( P(С) ) и ( P(D) ).
- б) вероятность события D при условии, что произошло событие С: ( P(D | С) ), при известных ( P(С) ) и ( P(С \cap D) ).
Решение:
а) Найти ( P(С \cap D) ).
Используем признак независимости событий:
[
P(С \cap D) = P(С) \times P(D)
]
Подставляя значения:
[
P(С) = 0,4,\quad P(D) = 0,19
]
[
P(С \cap D) = 0,4 \times 0,19 = 0,076
]
Ответ для а): (\boxed{0,076})
б) Найти ( P(D | С) ).
Используем формулу условной вероятности:
[
P(D | С) = \frac{P(С \cap D)}{P(С)}
]
Из условия известно:
[
P(С) = 0,7,\quad P(С \cap D) = 0,24
]
Подставляем в формулу:
[
P(D | С) = \frac{0,24}{0,7} \approx 0,3429
]
Ответ для б): (\boxed{0,3429})
Итоги:
- а) Вероятность одновременного события ( P(С \cap D) = 0,076 )
- б) Вероятность события D при условии, что произошло С: ( P(D | С) \approx 0,3429 )
Если есть вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
