4. События С и D независимы. Найдите вероятность наступления события: а) С D, если Р(С)=0,4 и Р(D)=0,19; б) D, если Р(С)=0,7 и Р(С D)=0,24.

Давайте подробно решим задачу по частям.

Условие задачи:

• События С и D — независимы.
• Нужно найти:
  • а) вероятность того, что произошло одновременно С и D: \( P(С \cap D) \), при известных \( P(С) \) и \( P(D) \).
  • б) вероятность события D при условии, что произошло событие С: \( P(D | С) \), при известных \( P(С) \) и \( P(С \cap D) \).

Решение:

а) Найти \( P(С \cap D) \).

Используем признак независимости событий:

\[ P(С \cap D) = P(С) \times P(D) \]

Подставляя значения:

\[ P(С) = 0,4,\quad P(D) = 0,19 \]

\[ P(С \cap D) = 0,4 \times 0,19 = 0,076 \]

Ответ для а): \(\boxed{0,076}\)

б) Найти \( P(D | С) \).

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(D | С) = \frac{P(С \cap D)}{P(С)} \]

Из условия известно:

\[ P(С) = 0,7,\quad P(С \cap D) = 0,24 \]

Подставляем в формулу:

\[ P(D | С) = \frac{0,24}{0,7} \approx 0,3429 \]

Ответ для б): \(\boxed{0,3429}\)

Итоги:

• а) Вероятность одновременного события \( P(С \cap D) = 0,076 \)
• б) Вероятность события D при условии, что произошло С: \( P(D | С) \approx 0,3429 \)

Если есть вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!