Решить

Давайте подробно разберём задачу, чтобы понять, как выполнить вычисления. Судя по всему, здесь даны два выражения с числами и степенями. Постараюсь объяснить пошагово.

Задача:

Вычислить значение выражения: \[ (0.003 - 10^3)^2 + (0.007 \cdot 10^2)^2 \]

Шаг 1: Посчитаем каждое из выражений отдельно.

Первое выражение: \(0.003 - 10^3\)

• \(10^3 = 1000\)
• \(0.003 - 1000 = -999.997\)

Второе выражение: \(0.007 \cdot 10^2\)

• \(10^2 = 100\)
• \(0.007 \cdot 100 = 0.7\)

Шаг 2: Возьмём квадраты полученных чисел.

• \((-999.997)^2\)
• \((0.7)^2\)

Шаг 3: Вычислим квадраты.

\((-999.997)^2\)

Это очень большое число, но так как число очень близко к \(-1000\), используем приближение:

\[ (-999.997)^2 = (1000 - 0.003)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 0.003 + (0.003)^2 \]

Вычислим по частям:

• \(1000^2 = 1 000 000\)
• \(2 \cdot 1000 \cdot 0.003 = 6\)
• \((0.003)^2 = 0.000009\)

Теперь:

\[ (-999.997)^2 = 1 000 000 - 6 + 0.000009 = 999 994.000009 \]

\((0.7)^2 = 0.49\)

Шаг 4: Складываем результаты.

\[ 999 994.000009 + 0.49 = 999 994.490009 \]

Итог:

Ответ равен примерно 999 994.49.

Если хотите более точное значение, можно оставить число в виде: \[ ( -999.997)^2 + (0.7)^2 \approx 999 994.490009 \]

Если есть желание, я могу помочь с более точными вычислениями или объяснить любой из шагов подробнее!