В треугольнике со сторонами 16 см, 17 см и 17 см вписана окружность. Найдите радиус этот окружности

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Треугольник со сторонами: \( a = 16 \text{ см} \), \( b = 17 \text{ см} \), \( c = 17 \text{ см} \).
• Вписана окружность: радиус \( r \) — нужно найти.

Шаг 1: Найдём периметр и полупериметр треугольника

Периметр \( P \): \[ P = a + b + c = 16 + 17 + 17 = 50 \text{ см} \]

Полупериметр \( p \): \[ p = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдём площадь треугольника \( S \)

Так как у нас есть две равные стороны, треугольник — равнобедренный. Можно провести высоту из вершины с двумя равными сторонами (начинается с вершины, напротив стороны 16 см).

Обозначим:

• основание \( BC = 16 \text{ см} \),
• вершина \( A \) — вершина, где две равные стороны.

Обозначим:

• высоту \( AD \) к основанию \( BC \),
• точка \( D \) — средина \( BC \).

Тогда: \[ BD = DC = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} \]

Используем Пифагора в треугольнике \( ABD \):

\[ AB = 17 \text{ см} \] \[ AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 8 \times 15 = 120 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найдём радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( p \) — полупериметр.

Подставляем значения: \[ r = \frac{120}{25} = 4.8 \text{ см} \]

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 4,8 см.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!