Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Треугольник со сторонами: ( a = 16 \text{ см} ), ( b = 17 \text{ см} ), ( c = 17 \text{ см} ).
- Вписана окружность: радиус ( r ) — нужно найти.
Шаг 1: Найдём периметр и полупериметр треугольника
Периметр ( P ):
[
P = a + b + c = 16 + 17 + 17 = 50 \text{ см}
]
Полупериметр ( p ):
[
p = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25 \text{ см}
]
Шаг 2: Найдём площадь треугольника ( S )
Так как у нас есть две равные стороны, треугольник — равнобедренный. Можно провести высоту из вершины с двумя равными сторонами (начинается с вершины, напротив стороны 16 см).
Обозначим:
- основание ( BC = 16 \text{ см} ),
- вершина ( A ) — вершина, где две равные стороны.
Обозначим:
- высоту ( AD ) к основанию ( BC ),
- точка ( D ) — средина ( BC ).
Тогда:
[
BD = DC = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}
]
Используем Пифагора в треугольнике ( ABD ):
[
AB = 17 \text{ см}
]
[
AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
]
Площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 8 \times 15 = 120 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найдём радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности:
[
r = \frac{S}{p}
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( p ) — полупериметр.
Подставляем значения:
[
r = \frac{120}{25} = 4.8 \text{ см}
]
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен 4,8 см.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
