Тест «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 1.. Выберите линейное уравнение с двумя переменными: a) 2x + 4y ^ 2 = 20 6) xy + 6 = 26 Вариант 1 B) (x + 4)(y - 3) = 5 2.…
Тест «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 1.. Выберите линейное уравнение с двумя переменными: a) 2x + 4y ^ 2 = 20 6) xy + 6 = 26 Вариант 1 B) (x + 4)(y - 3) = 5 2. Найдите решение уравнения 2x + 3y - 2 a) (-5;-4) 6) (5;-4) n) (-5;4) г) (5:4) г) 3x - y = 18 3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у - 2x + 15 a) x = - 15 - 5y б) x = 2, 5y + 7, 5 в) х-2,5у+7,5 г) x = 2.5y - 7, 5 4. Абсцисса точки, графику уравнения 2x - 3y = - 7 равна 4. Найдите ординату этой точки. a)5 6)-5 в) 4 5. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ax + 3y - 5 = 0 если а равно: a) 2 6) 0,5 г) 0 n)-2 г) 0 6. Решением системы x + y = 1; 2x - y = - 10 служит пара: a (- 4; 3) 6) (4; - 3) B) (- 3; 4) r) (3; - 4) 7. Координаты точки пересечения графика уравнения - 5x + 3y = 9 и оси абсцисс являются решением системы: a - 5x + 3y = 9; - 5x + 3y = 0 6) - 5x + 3y = 9; x = 0 B) - 5x + 3y =\$\\ y=0 r) - 5x + 3y = 9; x - y = 0 8. Выясните, сколько решений имеет система: 6x - 4y = 12; - 2y + 3x = 6 а) единственное б) бесконечно много в) ни одного г) два 9. Подберите к данному уравнению 2x + 3y = - 11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5) Система 10. имеет бесконечно много решений при а равном: a) 3x - y = 14 б) y - 5x = - 20 в) 7x + 4y = 6 г) - x - 4y = 18 a)0 6)1 в)12
Конечно! Ниже я подготовил пошаговое решение по каждому из вопросов теста о системах линейных уравнений с двумя переменными.
Вопрос 1
Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
a) 2x + 4y² = 20 — НЕЛИНЕЙНОЕ (переменная y возведена в степень 2)
b) xy + 6 = 26 — НЕЛИНЕЙНОЕ (участок xy, произведение двух переменных)
c) (x + 4)(y - 3) = 5 — НЕЛИНЕЙНОЕ (раскрываем скобки: xy - 3x + 4y - 12 = 5 — это в виде xy, то есть произведение двух переменных, а не линейное уравнение)
Ответ: Нет правильных вариантов, все уравнения не являются линейными, кроме, возможно, следующего, если его раскрыть:
г) 3x - y = 18 — это линейное уравнение.
Вопрос 2
Найдите решение уравнения 2x + 3y - 2 = 0
Рассмотрим предложенные варианты:
a) (-5; -4) → проверка: 2·(-5) + 3·(-4) - 2 = -10 - 12 - 2 = -24 ≠ 0 — не подходит
б) (5; -4): 2·5 + 3·(-4) - 2 = 10 - 12 - 2 = -4 ≠ 0 — не подходит
в) (-5; 4): 2·(-5) + 3·4 - 2 = -10 + 12 - 2 = 0 — подходит
г) (5; 4): 2·5 + 3·4 - 2 = 10 + 12 - 2 = 20 ≠ 0 — не подходит
Ответ: (–5; 4)
Вопрос 3
Выразите x через y из уравнения \(5y - 2x + 15 = 0\):
Перенесём: \( -2x = -5y - 15 \)
Делим на -2: \( x = \frac{5y + 15}{2} = 2.5y + 7.5 \)
Ответ: г) \( x = 2.5y - 7.5 \) — Внимание! Вариант содержит ошибку. Верный ответ — \( x = 2.5 y + 7.5 \). Но среди вариантов его там нет, поэтому правильный — самый близкий по форме — "в) \( x=2,5 y + 7,5 \)".
Вопрос 4
Абсцисса точки, которая лежит на графике уравнения \(2x - 3y = -7\), равна 4. Найдите её ординату.
Подставляем \(x=4\):
\(2·4 - 3y = -7\)
\(8 - 3y = -7\)
\(-3y = -15\)
\(y = 5\)
Ответ: а) 5
Вопрос 5
Пара (-4; -1) — решение уравнения \(ax + 3y - 5= 0\). Найдите \(a\), подставляя точки:
Подставим (-4; -1):
\[ a \cdot (-4) + 3 \cdot (-1) - 5 = 0 \]
\[ -4a - 3 - 5 = 0 \]
\[ -4a - 8 = 0 \]
\[ -4a = 8 \]
\[ a = -2 \]
Ответ: г) 0 — не подходит, правильный ответ — -2, но такого варианта нет. Вариант по условию:
может, стоит проверить другие — —5 или 0.
Но по расчетам правильный — -2, то есть в вариантах его нет. Если по тесту это всегда так — пишем:
правильный ответ — -2, но его нет в вариантах, возможно, опечатка.
Вопрос 6
Решение системы:
x + y = 1
2x - y = -10
Решим методом сложения или подстановки:
Подставим из первого: \( y = 1 - x \)
Подставим во второе:
\( 2x - (1 - x) = -10 \)
\( 2x - 1 + x = -10 \)
\( 3x - 1 = -10 \)
\( 3x = -9 \)
\( x = -3 \)
Тогда \( y = 1 - (-3) = 4 \)
Ответ: \((-3; 4)\)
Вариант: — (–3;4)
Ответ: в) \(-3; 4\)
Вопрос 7
Координаты точки пересечения графика \( -5x + 3y = 9 \) с осью абсцисс (x=0).
Подставляем x=0:
\( -5·0 + 3y = 9 \)
\( 3y=9 \)
\( y=3 \)
Ответ: точка (0;3) — это решение.
Из вариантов:
а) -5x + 3y = 9; -5x + 3y=0 — není подходящее
б) x=0 — подходящее, так как речь о пересечении с осью x
в) y=0 — не подходит
г) x - y=0 — не подходит
Ответ: б) \(x=0\)
Вопрос 8
Решить систему:
6x - 4y=12
-2y + 3x=6
Преобразуем второе:
\(3x - 2y=6\)
Упростим систему:
\(6x - 4y=12\)
\(3x - 2y=6\)
Делим первое уравнение на 2:
\(3x - 2y = 6\)
Это то же самое, что второе.
Значит, у системы бесконечно много решений.
Ответ: — б) бесконечно много
Вопрос 9
Подберите уравнение, чтобы при а, равном определенному значению, система имела решение (2; -5).
Дано: \(2x + 3y = -11\)
Подставим (2; -5):
\(2·2 + 3·(-5) = 4 -15 = -11\), что верно.
Теперь ищем уравнение другой системы, такое, чтобы решение было (2; -5).
- Для а равного — ищем уравнение:
Варианты:
a) \( 3x - y = 14 \) — подставим: \(3·2 - (-5)= 6 + 5=11 \neq 14\)
б) \( y - 5x= -20 \)— подставим: \(-5 - 5·2= -5 -10= -15 \neq -20\)
в) \( 7x + 4y= 6 \)—подставим: \(7·2 + 4·(-5)= 14 -20= -6 \neq 6\)
г) \(-x - 4y= 18\)—подставим: \(-2 -4·(-5)= -2 +20= 18\) — верно!
Ответ: г) \(-x - 4y= 18\)
Вопрос 10
Задание: при каком значении а система имеет бесконечно много решений?
Рассмотрим системы:
a) \( 3x - y=14 \)
б) \( y - 5x= -20 \)
в) \( 7x + 4y=6 \)
г) \( -x - 4y=18 \)
Чтобы система имела бесконечно много решений, обе уравнения должны быть пропорциональны.
Рассмотрим, например, систему, где вторая уравнение совпадает с первой по форме или получена из неё простым множителем.
Пока что, по условию, скорее всего, ищется то, что:
- при \(a=0\) или другом значении, уравнение системы становится одинаковым или пропорциональным.
Варианты ответа:
a) 0 — проверить:
Проверить, если система — например, \(3x - y=14\) и \(a\) равен 0.
Тогда нужно подобрать уравнение, пропорциональное первому.
Из этого уравнения: при \(a=0\), система может иметь бесконечное решение, если уравнения пропорциональны.
Самое подходящее — это вариант а) \(3x - y=14\), при каком значении а? В данном случае ответ:
Ответ: а) 0
Если потребуется более подробно — готов помочь дополнительно.
