Тест «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 1.. Выберите линейное уравнение с двумя переменными: a) 2x + 4y ^ 2 = 20 6) xy + 6 = 26 Вариант 1 B) (x + 4)(y - 3) = 5 2. Найдите решение уравнения 2x + 3y - 2 a) (-5;-4) 6) (5;-4) n) (-5;4) г) (5:4) г) 3x - y = 18 3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у - 2x + 15 a) x = - 15 - 5y б) x = 2, 5y + 7, 5 в) х-2,5у+7,5 г) x = 2.5y - 7, 5 4. Абсцисса точки, графику уравнения 2x - 3y = - 7 равна 4. Найдите ординату этой точки. a)5 6)-5 в) 4 5. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ax + 3y - 5 = 0 если а равно: a) 2 6) 0,5 г) 0 n)-2 г) 0 6. Решением системы x + y = 1; 2x - y = - 10 служит пара: a (- 4; 3) 6) (4; - 3) B) (- 3; 4) r) (3; - 4) 7. Координаты точки пересечения графика уравнения - 5x + 3y = 9 и оси абсцисс являются решением системы: a - 5x + 3y = 9; - 5x + 3y = 0 6) - 5x + 3y = 9; x = 0 B) - 5x + 3y =\$\\ y=0 r) - 5x + 3y = 9; x - y = 0 8. Выясните, сколько решений имеет система: 6x - 4y = 12; - 2y + 3x = 6 а) единственное б) бесконечно много в) ни одного г) два 9. Подберите к данному уравнению 2x + 3y = - 11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5) Система 10. имеет бесконечно много решений при а равном: a) 3x - y = 14 б) y - 5x = - 20 в) 7x + 4y = 6 г) - x - 4y = 18 a)0 6)1 в)12

Конечно! Ниже я подготовил пошаговое решение по каждому из вопросов теста о системах линейных уравнений с двумя переменными. --- ### Вопрос 1 **Выберите линейное уравнение с двумя переменными:** a) 2x + 4y² = 20 — НЕЛИНЕЙНОЕ (переменная y возведена в степень 2) b) xy + 6 = 26 — НЕЛИНЕЙНОЕ (участок xy, произведение двух переменных) c) (x + 4)(y - 3) = 5 — НЕЛИНЕЙНОЕ (раскрываем скобки: xy - 3x + 4y - 12 = 5 — это в виде xy, то есть произведение двух переменных, а не линейное уравнение) **Ответ:** Нет правильных вариантов, все уравнения не являются линейными, кроме, возможно, следующего, если его раскрыть: г) 3x - y = 18 — это линейное уравнение. --- ### Вопрос 2 **Найдите решение уравнения 2x + 3y - 2 = 0** Рассмотрим предложенные варианты: a) (-5; -4) → проверка: 2·(-5) + 3·(-4) - 2 = -10 - 12 - 2 = -24 ≠ 0 — не подходит б) (5; -4): 2·5 + 3·(-4) - 2 = 10 - 12 - 2 = -4 ≠ 0 — не подходит в) (-5; 4): 2·(-5) + 3·4 - 2 = -10 + 12 - 2 = 0 — подходит г) (5; 4): 2·5 + 3·4 - 2 = 10 + 12 - 2 = 20 ≠ 0 — не подходит **Ответ:** (–5; 4) --- ### Вопрос 3 **Выразите x через y из уравнения \(5y - 2x + 15 = 0\):** Перенесём: \( -2x = -5y - 15 \) Делим на -2: \( x = \frac{5y + 15}{2} = 2.5y + 7.5 \) **Ответ:** г) \( x = 2.5y - 7.5 \) — Внимание! Вариант содержит ошибку. Верный ответ — \( x = 2.5 y + 7.5 \). Но среди вариантов его там нет, поэтому правильный — самый близкий по форме — "в) \( x=2,5 y + 7,5 \)". --- ### Вопрос 4 **Абсцисса точки, которая лежит на графике уравнения \(2x - 3y = -7\), равна 4. Найдите её ординату.** Подставляем \(x=4\): \(2·4 - 3y = -7\) \(8 - 3y = -7\) \(-3y = -15\) \(y = 5\) **Ответ:** а) 5 --- ### Вопрос 5 **Пара (-4; -1) — решение уравнения \(ax + 3y - 5= 0\). Найдите \(a\), подставляя точки:** Подставим (-4; -1): \[ a \cdot (-4) + 3 \cdot (-1) - 5 = 0 \] \[ -4a - 3 - 5 = 0 \] \[ -4a - 8 = 0 \] \[ -4a = 8 \] \[ a = -2 \] **Ответ:** г) 0 — не подходит, правильный ответ — **-2**, но такого варианта нет. Вариант по условию: может, стоит проверить другие — —5 или 0. Но по расчетам правильный — **-2**, то есть в вариантах его нет. Если по тесту это всегда так — пишем: **правильный ответ — -2,** но его нет в вариантах, возможно, опечатка. --- ### Вопрос 6 **Решение системы:** x + y = 1 2x - y = -10 Решим методом сложения или подстановки: Подставим из первого: \( y = 1 - x \) Подставим во второе: \( 2x - (1 - x) = -10 \) \( 2x - 1 + x = -10 \) \( 3x - 1 = -10 \) \( 3x = -9 \) \( x = -3 \) Тогда \( y = 1 - (-3) = 4 \) Ответ: \((-3; 4)\) Вариант: — (–3;4) **Ответ:** в) \(-3; 4\) --- ### Вопрос 7 **Координаты точки пересечения графика \( -5x + 3y = 9 \) с осью абсцисс (x=0).** Подставляем x=0: \( -5·0 + 3y = 9 \) \( 3y=9 \) \( y=3 \) Ответ: точка (0;3) — это решение. Из вариантов: а) -5x + 3y = 9; -5x + 3y=0 — není подходящее б) x=0 — подходящее, так как речь о пересечении с осью x в) y=0 — не подходит г) x - y=0 — не подходит **Ответ:** б) \(x=0\) --- ### Вопрос 8 **Решить систему:** 6x - 4y=12 -2y + 3x=6 Преобразуем второе: \(3x - 2y=6\) Упростим систему: 1) \(6x - 4y=12\) 2) \(3x - 2y=6\) Делим первое уравнение на 2: \(3x - 2y = 6\) Это то же самое, что второе. Значит, у системы бесконечно много решений. **Ответ:** — б) бесконечно много --- ### Вопрос 9 **Подберите уравнение, чтобы при а, равном определенному значению, система имела решение (2; -5).** Дано: \(2x + 3y = -11\) Подставим (2; -5): \(2·2 + 3·(-5) = 4 -15 = -11\), что верно. Теперь ищем уравнение другой системы, такое, чтобы решение было (2; -5). - Для а равного — ищем уравнение: **Варианты:** a) \( 3x - y = 14 \) — подставим: \(3·2 - (-5)= 6 + 5=11 \neq 14\) б) \( y - 5x= -20 \)— подставим: \(-5 - 5·2= -5 -10= -15 \neq -20\) в) \( 7x + 4y= 6 \)—подставим: \(7·2 + 4·(-5)= 14 -20= -6 \neq 6\) г) \(-x - 4y= 18\)—подставим: \(-2 -4·(-5)= -2 +20= 18\) — верно! **Ответ:** г) \(-x - 4y= 18\) --- ### Вопрос 10 **Задание: при каком значении а система имеет бесконечно много решений?** Рассмотрим системы: a) \( 3x - y=14 \) б) \( y - 5x= -20 \) в) \( 7x + 4y=6 \) г) \( -x - 4y=18 \) Чтобы система имела бесконечно много решений, обе уравнения должны быть пропорциональны. Рассмотрим, например, систему, где вторая уравнение совпадает с первой по форме или получена из неё простым множителем. Пока что, по условию, скорее всего, ищется то, что: - при \(a=0\) или другом значении, уравнение системы становится одинаковым или пропорциональным. Варианты ответа: a) 0 — проверить: Проверить, если система — например, \(3x - y=14\) и \(a\) равен 0. Тогда нужно подобрать уравнение, пропорциональное первому. Из этого уравнения: при \(a=0\), система может иметь бесконечное решение, если уравнения пропорциональны. Самое подходящее — это вариант а) \(3x - y=14\), при каком значении а? В данном случае ответ: **Ответ:** а) 0 --- Если потребуется более подробно — готов помочь дополнительно.