Два соседних эскалатора одинаковой длины движутся один вверх, другой вниз с одинаковыми скоростями. Человек, стоя неподвижно, поднимается вверх по одному эскалатору за 12 секунд.…

Давайте обозначим:

• \(L\) — длина каждого эскалатора.
• \(v_e\) — скорость движения эскалатора (одинаковая для обоих, вверх и вниз).
• \(v_p\) — собственная скорость человека относительно эскалатора (постоянная).
• \(v_{p,\text{вверх}}\) — реальная скорость человека при движении вверх относительно земли.
• \(v_{p,\text{вниз}}\) — реальная скорость человека при движении вниз относительно земли.

---

Шаг 1: Определим параметры для движения вверх по эскалатору

Когда человек стоит на эскалаторе, он движется со скоростью эскалатора \(v_e\).
Время, чтобы подняться по эскалатору длиной \(L\), равно 12 сек:

\[ \text{При стоянии:} \quad v_e = \frac{L}{12} \]

Когда человек идет вверх по эскалатору со своей скоростью относительно него \(v_p\), его реальная скорость по земле:

\[ v_{p,\text{вверх}} = v_e + v_p \]

Время для подъема по эскалатору длиной \(L\):

\[ t_{\text{вверх}} = \frac{L}{v_e + v_p} = 12 \]

Следовательно:

\[ L = 12(v_e + v_p) \]

---

Шаг 2: Определим параметры для движения вниз по эскалатору

Когда человек идет вниз по эскалатору, который также движется вниз со скоростью \(v_e\), его собственная скорость относительно эскалатора — \(v_p\), но относительно земли —

\[ v_{p,\text{вниз}} = v_e + v_p \]

Тем не менее, при движении вниз по эскалатору со скоростью \(v_p\) относительно эскалатора, реальная скорость относительно земли:

\[ v_{земля,\text{вниз}} = v_e + v_p \]

Обратите внимание, что при движении вниз по движущемуся вниз эскалатору, время:

\[ t_{\text{вниз}} = \frac{L}{v_e - v_p} \]

Нам дана, что это время равно 8 секунд:

\[ t_{\text{вниз}} = 8 \]

Следовательно:

\[ L = 8(v_e - v_p) \]

---

Шаг 3: Получим систему уравнений

Имеем два выражения для \(L\):

\[ L = 12(v_e + v_p) \] \[ L = 8(v_e - v_p) \]

Приравниваем:

\[ 12(v_e + v_p) = 8(v_e - v_p) \]

Раскроем скобки:

\[ 12v_e + 12v_p = 8v_e - 8v_p \]

Перенесем все члены с \(v_p\) в одну сторону, а с \(v_e\) — в другую:

\[ 12v_e - 8v_e = -8v_p - 12v_p \] \[ 4v_e = -20v_p \]

Отсюда:

\[ v_p = -\frac{4v_e}{20} = -\frac{v_e}{5} \]

Знак минус говорит о том, что собственная скорость человека против направления движения вверх, то есть человек движется вверх со скоростью меньшей, чем скорость эскалатора, или, что то же, — он идет против потока (или имеет отрицательную собственную скорость относительно эскалатора при движении вверх).

---

Шаг 4: Найдём длину \(L\)

Используем любое выражение для \(L\):

\[ L = 12(v_e + v_p) \]

Подставим \(v_p = -\frac{v_e}{5}\):

\[ L = 12 \left( v_e - \frac{v_e}{5} \right) = 12 \left( \frac{5v_e}{5} - \frac{v_e}{5} \right) = 12 \cdot \frac{4v_e}{5} = \frac{48}{5} v_e \]

---

Шаг 5: Найдём время подъёма по неподвижному эскалатору

Теперь нужно найти время, чтобы подняться по неподвижному эскалатору длиной \(L\), при скорости человека \(v_p\):

• Если эскалатор неподвижен (\(v_e = 0\)), то реальная скорость человека:

\[ v_{чел} = v_p \]

Значит, время:

\[ t = \frac{L}{v_p} \]

Подставим \(L = \frac{48}{5} v_e\) и \(v_p = -\frac{v_e}{5}\):

\[ t = \frac{\frac{48}{5} v_e}{-\frac{v_e}{5}} = \frac{\frac{48}{5} v_e}{-\frac{v_e}{5}} = \frac{48}{5} v_e \times \left(- \frac{5}{v_e}\right) = -48 \]

Знак минус указывает на направление, а время — это величина абсолютная, поэтому рассматриваем его как абсолютное значение:

\[ t = 48 \text{ секунд} \]

---

Ответ:

Человек потратил бы 48 секунд, поднимаясь по неподвижному эскалатору вверх.