Высота ромба  M N K L MNKL равна  21 , 34 21,34 см. Каков радиус вписанной в этот ромб окружности?

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом. **Дана задача:** - Ромб M N K L - Диагонали ромба: MN = 21 см, KL = 34 см - Требуется найти радиус вписанной окружности (радиус инкрисса) ромба --- ### Шаг 1: Что такое ромб и что такое радиус вписанной окружности? - **Ромб** — это параллелограмм с равными сторонами. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. - В ромбе всегда существует вписанная окружность, касающаяся всех сторон, и радиус этой окружности называется **радиусом инкрисса** (r). --- ### Шаг 2: Важные свойства ромба и диагоналей - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам: \[ \text{Если } AC \text{ и } BD \text{ — диагонали, то} \] \[ AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{21}{2} = 10,5\, \text{см} \] \[ BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{34}{2} = 17\, \text{см} \] - В ромбе все стороны равны, обозначим их как \( a \). --- ### Шаг 3: Найти сторону ромба Диагонали ромба, делящиеся пополам, образуют правоутворение для половины стороны. - Рассмотрим один из треугольников, образованных половинами диагоналей (например, треугольник AOB, где точки O — точка пересечения диагоналей). В этом треугольнике: - \( AO = 10,5\, \text{см} \) - \( BO = 17\, \text{см} \) - Страна ромба \( a \), и ее половина — гипотенуза: \[ a = \sqrt{(AO)^2 + (BO)^2} = \sqrt{10,5^2 + 17^2} \] Посчитаем: \[ 10,5^2 = 110.25 \] \[ 17^2 = 289 \] \[ a = \sqrt{110.25 + 289} = \sqrt{399.25} \approx 19.97\, \text{см} \] Итак, стороны ромба примерно равны 20 см. --- ### Шаг 4: Найти площадь ромба Площадь ромба \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] Где \( d_1 = 21\, \text{см} \), \( d_2 = 34\, \text{см} \): \[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 34 = \frac{1}{2} \times 714 = 357\, \text{см}^2 \] --- ### Шаг 5: Найти радиус вписанной окружности \( r \) Радиус вписанной окружности в наибольшей степени зависит от периметра и площади: \[ r = \frac{S}{P} \] где \( P \) — периметр ромба: \[ P = 4a \approx 4 \times 20 = 80\, \text{см} \] Подставляем: \[ r = \frac{357}{80} \approx 4,46\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** **Радиус вписанной окружности ромба приблизительно равен 4,46 см.** --- Если потребуется более точное решение или есть дополнительные данные, сообщите!