Дано:
- Основание — квадрат со стороной 10 дц.
- Высота бака — 13 дц.
- Бак наполнен наполовину (по объёму).
- Требуется определить высоту воды, если бак поставить на боковую грань.
Шаг 1. Найдём объём бака:
[
V_{бак} = длина \times ширина \times высота = 10 \times 10 \times 13 = 1300 \text{ дц}^3
]
Шаг 2. Так как бак наполнен наполовину, объём воды:
[
V_{воды} = \frac{V_{бак}}{2} = 650 \text{ дц}^3
]
Шаг 3. В исходном положении бак стоит вертикально. Теперь его переворачивают на боковую грань, то есть горизонтально, так что основание становится бортом, а высота — длинной стороной, и контейнер занимает положение с:
- основанием 10 дц,
- длиной 13 дц (боковая грань),
- шириной 10 дц.
Новое положение:
- Основание: 10 дц
- Боковая грань (длина): 13 дц
- Глубина: 10 дц
Объём воды должен остаться тем же — 650 дц^3.
Шаг 4. Объём воды — это часть объёма бака в новом положении. Чтобы найти высоту воды (h), зададимся, что вода занимает часть объёма, соответствующую по высоте h внутри бокса.
Объём воды при положении на бок:
[
V_{воды} = \text{длина} \times \text{ширина} \times h = 13 \times 10 \times h = 130h
]
Значит:
[
130h = 650 \implies h = \frac{650}{130} = 5
]
Ответ:
Высота воды в баке, если его поставить на боковую грань, будет 5 дециметров.
