Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 50 г, второй максимум 40 г, третий- максимум 80 г. Вчера ёжики несли на себе суммарно 150 г. А…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Максимальная масса, которую может нести каждый ёжик:

  • Первый ёжик: 50 г
  • Второй ёжик: 40 г
  • Третий ёжик: 80 г

• Вчера суммарно они несли: 150 г

• Сегодня условия:

  • Первый ёжик несёт столько же, сколько и вчера
  • Второй ёжик несёт в 2 раза больше, чем вчера
  • Третий ёжик несёт в 4 раза меньше, чем вчера

Обозначим массу, которую несли вчера:

• Первый: \( x_1 \) г
• Второй: \( x_2 \) г
• Третий: \( x_3 \) г

Тогда по условию: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \]

Сегодня:

• Первый: \( x_1 \) (остается столько же)
• Второй: \( 2x_2 \)
• Третий: \( \frac{x_3}{4} \)

Общая масса сегодня: \[ x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{4} \]

Но каждый ёжик не может нести больше своего максимума: \[ x_1 \leq 50, \quad x_2 \leq 40, \quad x_3 \leq 80 \]

Также они несли на себе на вчера, что означает: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \]

Решим систему:

1. Пусть \( x_1 \) — масса первого ёжика вчера.

2. Тогда масса второго \( x_2 \), масса третьего \( x_3 \).

Из условия:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \] \[ x_2 \leq 40 \] \[ x_3 \leq 80 \]

Поскольку \( x_2 \) и \( x_3 \) — неотрицательные, попробуем подобрать значения.

---

Нам нужно проверить:

1. Масса второго: \( 2x_2 \leq 40 \Rightarrow x_2 \leq 20 \)
2. Масса третьего: \( \frac{x_3}{4} \leq 80 \Rightarrow x_3 \leq 320 \), что ограничение по максимуму - 80.

---

Обозначим:

\[ x_2 \leq 20 \] \[ x_3 \leq 80 \]

Итак, из уравнения суммы:

\[ x_1 = 150 - x_2 - x_3 \]

Но \( x_1 \leq 50 \), а также \( x_1 \geq 0 \).

Значит:

\[ 0 \leq 150 - x_2 - x_3 \leq 50 \]

Рассмотрим максимально возможное значение \( x_1 \), когда \( x_2 \) и \( x_3 \) минимальны.

Попробуем выбрать такие \( x_2 \) и \( x_3 \), чтобы все условия выполнялись.

---

Пусть \( x_2 = 20 \) (максимум допустимый для второго), тогда:

\[ x_1 = 150 - 20 - x_3 = 130 - x_3 \]

Требуем, чтобы \( x_1 \leq 50 \):

\[ 130 - x_3 \leq 50 \Rightarrow x_3 \geq 80 \]

Но \( x_3 \leq 80 \), следовательно, \( x_3 = 80 \).

Тогда:

\[ x_1 = 130 - 80 = 50 \] \[ x_2 = 20 \] \[ x_3 = 80 \]

Проверим, не превышают ли они максимум:

• \( x_1 = 50 \leq 50 \), отлично
• \( x_2=20 \leq 40 \), отлично
• \( x_3=80 \leq 80 \), отлично

Все условия соблюдены.

---

Теперь найдем массу груза сегодня:

\[ \text{Масса сегодня} = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{4} \]

Подставляем значения:

\[ = 50 + 2 \times 20 + \frac{80}{4} \]

Вычислим:

\[ = 50 + 40 + 20 = 110 \]

Ответ:

110 грамм

---

Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — спрашивайте!