Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 50 г, второй максимум 40 г, третий- максимум 80 г. Вчера ёжики несли на себе суммарно 150 г. А сегодня первый ёжик несёт столько же, сколько вчера, второй - в два раза больше, чем вчера, третий в 4 раза меньше, чем вчера. Какова суммарная масса груза, который несут на себе сегодня ёжики? Ответ выразите в граммах.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Максимальная масса, которую может нести каждый ёжик: - Первый ёжик: 50 г - Второй ёжик: 40 г - Третий ёжик: 80 г - Вчера суммарно они несли: 150 г - Сегодня условия: - Первый ёжик несёт столько же, сколько и вчера - Второй ёжик несёт в 2 раза больше, чем вчера - Третий ёжик несёт в 4 раза меньше, чем вчера Обозначим массу, которую несли вчера: - Первый: \( x_1 \) г - Второй: \( x_2 \) г - Третий: \( x_3 \) г Тогда по условию: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \] Сегодня: - Первый: \( x_1 \) (остается столько же) - Второй: \( 2x_2 \) - Третий: \( \frac{x_3}{4} \) Общая масса сегодня: \[ x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{4} \] Но каждый ёжик не может нести больше своего максимума: \[ x_1 \leq 50, \quad x_2 \leq 40, \quad x_3 \leq 80 \] Также они несли на себе на вчера, что означает: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \] **Решим систему:** 1. Пусть \( x_1 \) — масса первого ёжика вчера. 2. Тогда масса второго \( x_2 \), масса третьего \( x_3 \). Из условия: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 150 \] \[ x_2 \leq 40 \] \[ x_3 \leq 80 \] Поскольку \( x_2 \) и \( x_3 \) — неотрицательные, попробуем подобрать значения. --- Нам нужно проверить: 1. Масса второго: \( 2x_2 \leq 40 \Rightarrow x_2 \leq 20 \) 2. Масса третьего: \( \frac{x_3}{4} \leq 80 \Rightarrow x_3 \leq 320 \), что ограничение по максимуму - 80. --- Обозначим: \[ x_2 \leq 20 \] \[ x_3 \leq 80 \] Итак, из уравнения суммы: \[ x_1 = 150 - x_2 - x_3 \] Но \( x_1 \leq 50 \), а также \( x_1 \geq 0 \). Значит: \[ 0 \leq 150 - x_2 - x_3 \leq 50 \] Рассмотрим максимально возможное значение \( x_1 \), когда \( x_2 \) и \( x_3 \) минимальны. Попробуем выбрать такие \( x_2 \) и \( x_3 \), чтобы все условия выполнялись. --- Пусть \( x_2 = 20 \) (максимум допустимый для второго), тогда: \[ x_1 = 150 - 20 - x_3 = 130 - x_3 \] Требуем, чтобы \( x_1 \leq 50 \): \[ 130 - x_3 \leq 50 \Rightarrow x_3 \geq 80 \] Но \( x_3 \leq 80 \), следовательно, \( x_3 = 80 \). Тогда: \[ x_1 = 130 - 80 = 50 \] \[ x_2 = 20 \] \[ x_3 = 80 \] Проверим, не превышают ли они максимум: - \( x_1 = 50 \leq 50 \), отлично - \( x_2=20 \leq 40 \), отлично - \( x_3=80 \leq 80 \), отлично Все условия соблюдены. --- **Теперь найдем массу груза сегодня:** \[ \text{Масса сегодня} = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{4} \] Подставляем значения: \[ = 50 + 2 \times 20 + \frac{80}{4} \] Вычислим: \[ = 50 + 40 + 20 = 110 \] **Ответ:** **110 грамм** --- Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — спрашивайте!