Для вимірювання довжини світлової хвилі застосовано дифракційну ґратку, що має 1000 штрихів на 1 мм. Максимум першого порядку на екрані отримано на відстані 24 см від центрального максимуму. Визначте довжину хвилі, якщо відстань від дифракційної ґратки до екрана 1 м.

Розв’язання задачі з дифракції через дифракційну ґратку почнемо з формули для параметрів дифракції: \[ d \sin \theta = k \lambda \] де: - \( d \) — сталий період ґратки (відстань між штрихами), - \( \theta \) — кут, під яким спостерігається максимум порядку \( k \), - \( \lambda \) — довжина хвилі світла, - \( k \) — порядок максимуму (для першого порядку \( k=1 \)). --- ### Крок 1: Знаходження періоду ґратки \(d\) Дано: - кількість штрихів на 1 мм: 1000 штрихів \(\Rightarrow N=1000 \, \text{штрихів/мм}\), - отже, відстань між штрихами: \[ d = \frac{1\, \text{мм}}{N} = \frac{1\, \text{мм}}{1000} = 0,001\, \text{мм} = 10^{-6}\, \text{м} \] --- ### Крок 2: Знаходження кута \(\theta\) Ми маємо предметну задачу: максимум першого порядку отримано на відстані \( y = 24\, \text{см} = 0,24\, \text{м} \) від центрального максимуму, а відстань від ґратки до екрана \( L = 1\, \text{м} \). Спочатку обчислюємо \( \tan \theta \): \[ \tan \theta \approx \frac{y}{L} = \frac{0,24}{1} = 0,24 \] Для маленьких кутів \( \theta \), \( \sin \theta \approx \tan \theta \), а тому: \[ \sin \theta \approx 0,24 \] --- ### Крок 3: Обчислення довжини хвилі \(\lambda\) За формулою дифракції для першого порядку: \[ d \sin \theta = \lambda \] Підставляємо значення: \[ \lambda = d \times \sin \theta = 10^{-6}\, \text{м} \times 0,24 = 2,4 \times 10^{-7}\, \text{м} \] --- ### Відповідь: \[ \boxed{ \lambda \approx 240\, \text{нм} } \] Це довжина хвилі світла у спектрі ультрафіолетових або видимих променях ближнього ультрафіолету.