Для вимірювання довжини світлової хвилі застосовано дифракційну ґратку, що має 1000 штрихів на 1 мм. Максимум першого порядку на екрані отримано на відстані 24 см від центрального…

Розв’язання задачі з дифракції через дифракційну ґратку почнемо з формули для параметрів дифракції:

\[ d \sin \theta = k \lambda \]

де:

• \( d \) — сталий період ґратки (відстань між штрихами),
• \( \theta \) — кут, під яким спостерігається максимум порядку \( k \),
• \( \lambda \) — довжина хвилі світла,
• \( k \) — порядок максимуму (для першого порядку \( k=1 \)).

Крок 1: Знаходження періоду ґратки \(d\)

Дано:

• кількість штрихів на 1 мм: 1000 штрихів \(\Rightarrow N=1000 \, \text{штрихів/мм}\),
• отже, відстань між штрихами:

\[ d = \frac{1\, \text{мм}}{N} = \frac{1\, \text{мм}}{1000} = 0,001\, \text{мм} = 10^{-6}\, \text{м} \]

Крок 2: Знаходження кута \(\theta\)

Ми маємо предметну задачу: максимум першого порядку отримано на відстані \( y = 24\, \text{см} = 0,24\, \text{м} \) від центрального максимуму, а відстань від ґратки до екрана \( L = 1\, \text{м} \).

Спочатку обчислюємо \( \tan \theta \):

\[ \tan \theta \approx \frac{y}{L} = \frac{0,24}{1} = 0,24 \]

Для маленьких кутів \( \theta \), \( \sin \theta \approx \tan \theta \), а тому:

\[ \sin \theta \approx 0,24 \]

Крок 3: Обчислення довжини хвилі \(\lambda\)

За формулою дифракції для першого порядку:

\[ d \sin \theta = \lambda \]

Підставляємо значення:

\[ \lambda = d \times \sin \theta = 10^{-6}\, \text{м} \times 0,24 = 2,4 \times 10^{-7}\, \text{м} \]

Відповідь:

\[ \boxed{ \lambda \approx 240\, \text{нм} } \]

Це довжина хвилі світла у спектрі ультрафіолетових або видимих променях ближнього ультрафіолету.