Решите систему неравенств. { 2 x + 5 ≥ − 3 x − 6 < 2
Давайте решим систему неравенств:
\[ 2x + 5 \geq -3x - 6 < 2 \]
Это означает, что выражение \(-3x - 6\) одновременно удовлетворяет двум условиям:
- \(2x + 5 \geq -3x - 6\)
- \(-3x - 6 < 2\)
Решим каждое неравенство по отдельности.
Шаг 1: Решение первого неравенства \(2x + 5 \geq -3x - 6\)
Перенесём все члены, связанные с \(x\), в одну сторону:
\[ 2x + 5 \geq -3x - 6 \]
Добавим \(3x\) к обеим частям:
\[ 2x + 3x + 5 \geq -6 \]
\[ 5x + 5 \geq -6 \]
Вычтем 5 из обеих частей:
\[ 5x \geq -6 - 5 \]
\[ 5x \geq -11 \]
Делим обе части на 5:
\[ x \geq -\frac{11}{5} \]
или
\[ x \geq -2.2 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства \(-3x - 6 < 2\)
Перенесём свободный член:
Добавим 6 к обеим частям:
\[ -3x < 2 + 6 \]
\[ -3x < 8 \]
Делим обе части на \(-3\). Важно помнить, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства:
\[ x > -\frac{8}{3} \]
или
\[ x > -2.\overline{6} \]
Итоговое решение системы
Теперь у нас есть две неравенства:
\[ x \geq -2.2 \quad \text{и} \quad x > -2.666\ldots \]
Чтобы выполнить обе одновременно, возьмём пересечение условий:
- \(x\) должно быть больше \(-2.666\), а также
- \(x \geq -2.2\).
Наименьшее число, удовлетворяющее обоим, — это любые \(x\), которые больше \(-2.2\), потому что \(-2.2\) больше \(-2.666\).
Значит, решение:
\[ x > -\frac{8}{3} \]
или в десятичной форме:
\[ x > -2.\overline{6} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x > -\frac{8}{3} } \]
Это всё — все значения \(x\), большее чем \(-\frac{8}{3}\).
Если нужно, я могу помочь с графическим изображением или пояснить подробнее!
