Решите систему неравенств. { 2 x + 5 ≥ − 3 x − 6 < 2

Давайте решим систему неравенств: \[ 2x + 5 \geq -3x - 6 < 2 \] Это означает, что выражение \(-3x - 6\) одновременно удовлетворяет двум условиям: 1. \(2x + 5 \geq -3x - 6\) 2. \(-3x - 6 < 2\) Решим каждое неравенство по отдельности. --- ### Шаг 1: Решение первого неравенства \(2x + 5 \geq -3x - 6\) **Перенесём все члены, связанные с \(x\), в одну сторону:** \[ 2x + 5 \geq -3x - 6 \] Добавим \(3x\) к обеим частям: \[ 2x + 3x + 5 \geq -6 \] \[ 5x + 5 \geq -6 \] Вычтем 5 из обеих частей: \[ 5x \geq -6 - 5 \] \[ 5x \geq -11 \] Делим обе части на 5: \[ x \geq -\frac{11}{5} \] или \[ x \geq -2.2 \] --- ### Шаг 2: Решение второго неравенства \(-3x - 6 < 2\) **Перенесём свободный член:** Добавим 6 к обеим частям: \[ -3x < 2 + 6 \] \[ -3x < 8 \] Делим обе части на \(-3\). Важно помнить, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства: \[ x > -\frac{8}{3} \] или \[ x > -2.\overline{6} \] --- ### Итоговое решение системы Теперь у нас есть две неравенства: \[ x \geq -2.2 \quad \text{и} \quad x > -2.666\ldots \] Чтобы выполнить обе одновременно, возьмём пересечение условий: - \(x\) должно быть больше \(-2.666\), а также - \(x \geq -2.2\). Наименьшее число, удовлетворяющее обоим, — это любые \(x\), которые больше \(-2.2\), потому что \(-2.2\) больше \(-2.666\). **Значит, решение:** \[ x > -\frac{8}{3} \] или в десятичной форме: \[ x > -2.\overline{6} \] --- ### Ответ: \[ \boxed{ x > -\frac{8}{3} } \] Это всё — все значения \(x\), большее чем \(-\frac{8}{3}\). --- Если нужно, я могу помочь с графическим изображением или пояснить подробнее!