В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре - не поразит.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Вероятность попадания в мишень: \( p = 0,7 \) - Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \) - Требуется найти вероятность того, что: - Петров попадёт в первую мишень - Остальные четыре мишени он прозеет **Шаг 1: Определим событие** Обозначим: - Попадание в первую мишень — событие \(A\), вероятность \(P(A) = 0,7\) - Не попадание в любой из следующих четырёх — событие \(B\), вероятность \(P(B) = 0,3\) Нам нужно найти вероятность следующего события: \[ P(\text{попадание в первую} \text{ и промах в остальных четырёх}) \] Поскольку попадание или промах в каждую мишень — независимые события, то совокупная вероятность — произведение вероятностей. **Шаг 2: Запишем вероятность** Вероятность того, что: - Петров попадёт в первую мишень: \( 0,7 \) - Он промахнётся в каждой из четырёх следующих мишеней: \( 0,3 \) для каждой Тогда итоговая вероятность: \[ P = P(\text{попадание в первую}) \times P(\text{промах в остальных четырёх}) = 0,7 \times (0,3)^4 \] **Шаг 3: Вычислим числовое значение** Рассчитаем: \[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \] Непосредственно: \[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \] **Ответ:** Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит, равна **0,00567** или **0,567%**.