В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень: \( p = 0,7 \)
• Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \)
• Требуется найти вероятность того, что:
  • Петров попадёт в первую мишень
  • Остальные четыре мишени он прозеет

Шаг 1: Определим событие

Обозначим:

• Попадание в первую мишень — событие \(A\), вероятность \(P(A) = 0,7\)
• Не попадание в любой из следующих четырёх — событие \(B\), вероятность \(P(B) = 0,3\)

Нам нужно найти вероятность следующего события: \[ P(\text{попадание в первую} \text{ и промах в остальных четырёх}) \]

Поскольку попадание или промах в каждую мишень — независимые события, то совокупная вероятность — произведение вероятностей.

Шаг 2: Запишем вероятность

Вероятность того, что:

• Петров попадёт в первую мишень: \( 0,7 \)
• Он промахнётся в каждой из четырёх следующих мишеней: \( 0,3 \) для каждой

Тогда итоговая вероятность: \[ P = P(\text{попадание в первую}) \times P(\text{промах в остальных четырёх}) = 0,7 \times (0,3)^4 \]

Шаг 3: Вычислим числовое значение

Рассчитаем: \[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \]

Непосредственно: \[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \]

Ответ:

Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит, равна 0,00567 или 0,567%.