Давайте подробно решим эту задачу по шагам.
Дано:
- Масса проволоки: ( m = 50, \text{г} = 0{,}05, \text{кг} )
- Напряжение источника: ( U_0 = 10, \text{В} )
- Внутреннее сопротивление источника: ( r = 1, \Omega )
- Время нагрева: ( t = 5, \textминуты} = 300, \text{с} )
- Удельная теплоёмкость стали: ( c = 460, \text{Дж/(кг·°C)} )
- Тепловые потери пренебречь.
Шаг 1: Определение сопротивления проволоки при максимальной мощности
Известно, что при использовании источника с внутренним сопротивлением, максимум мощности на внешней нагрузке (проволоке) достигается при равенстве сопротивлений:
[
R_{\text{проволоки}} = r
]
Это условие вытекает из формулы максимальной мощности (закон Максвелла): сила тока и мощность при максимуме достигаются, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
Следовательно:
[
R = r = 1, \Omega
]
Шаг 2: Определение тока в цепи при условии максимальной мощности
Общее сопротивление цепи:
[
R_{\text{total}} = R + r = 1, \Omega + 1, \Omega = 2, \Omega
]
Ток по закону Ома:
[
I = \frac{U_0}{R_{\text{total}}} = \frac{10, \text{В}}{2, \Omega} = 5, \text{А}
]
Шаг 3: Расчет мощности, выделяемой на проволоке
Мощность, выделяемая на сопротивлении проволоки:
[
P = I^2 R = (5, \text{А})^2 \times 1, \Omega = 25, \text{Вт}
]
Обратите внимание: Эта мощность постоянна при данных условиях, поскольку сопротивление, ток и напряжение постоянны.
Шаг 4: Расчет общего выделенного тепла за время ( t )
Общее количество энергии:
[
Q = P \times t = 25, \text{Вт} \times 300, \text{с} = 7500, \text{Дж}
]
Шаг 5: Расчет повышения температуры
Используем формулу для изменения температуры:
[
\Delta T = \frac{Q}{m c}
]
Подставляем значения:
[
\Delta T = \frac{7500, \text{Дж}}{0{,}05, \text{кг} \times 460, \text{Дж/(кг·°C)}}
]
Вычисляем знаменатель:
[
0{,}05 \times 460 = 23, \text{Дж/°C}
]
Следовательно:
[
\Delta T = \frac{7500}{23} \approx 326.09, °C
]
Округляем до целого числа:
[
\boxed{326^\circ \text{C}}
]
Итог:
Температура проволоки повысится примерно на 326°C за 5 минут.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, я всегда помогу!
