Реши задачу и запиши ответ Стальная проволока массой m = 50 г подключена к источнику постоянного напряжения U_0 = 10 В, внутреннее сопротивление которого r = 1 Ом. Сопротивление…
Реши задачу и запиши ответ Стальная проволока массой m = 50 г подключена к источнику постоянного напряжения U_0 = 10 В, внутреннее сопротивление которого r = 1 Ом. Сопротивление проволоки подобрано таким образом, что на ней выделяется максимальная мощность. На сколько градусов At повысится температура проволоки за время т = 5 мин? Удельная теплоёмкость стали с = 460 Дж/(кг •°С ). Тепловыми потерями пренебречь. Ответ вырази в градусах Цельсия и округли до целого числа.
Давайте подробно решим эту задачу по шагам.
Дано:
- Масса проволоки: \( m = 50\, \text{г} = 0{,}05\, \text{кг} \)
- Напряжение источника: \( U_0 = 10\, \text{В} \)
- Внутреннее сопротивление источника: \( r = 1\, \Omega \)
- Время нагрева: \( t = 5\, \textминуты} = 300\, \text{с} \)
- Удельная теплоёмкость стали: \( c = 460\, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Тепловые потери пренебречь.
Шаг 1: Определение сопротивления проволоки при максимальной мощности
Известно, что при использовании источника с внутренним сопротивлением, максимум мощности на внешней нагрузке (проволоке) достигается при равенстве сопротивлений:
\[ R_{\text{проволоки}} = r \]
Это условие вытекает из формулы максимальной мощности (закон Максвелла): сила тока и мощность при максимуме достигаются, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
Следовательно:
\[ R = r = 1\, \Omega \]
Шаг 2: Определение тока в цепи при условии максимальной мощности
Общее сопротивление цепи:
\[ R_{\text{total}} = R + r = 1\, \Omega + 1\, \Omega = 2\, \Omega \]
Ток по закону Ома:
\[ I = \frac{U_0}{R_{\text{total}}} = \frac{10\, \text{В}}{2\, \Omega} = 5\, \text{А} \]
Шаг 3: Расчет мощности, выделяемой на проволоке
Мощность, выделяемая на сопротивлении проволоки:
\[ P = I^2 R = (5\, \text{А})^2 \times 1\, \Omega = 25\, \text{Вт} \]
Обратите внимание: Эта мощность постоянна при данных условиях, поскольку сопротивление, ток и напряжение постоянны.
Шаг 4: Расчет общего выделенного тепла за время \( t \)
Общее количество энергии:
\[ Q = P \times t = 25\, \text{Вт} \times 300\, \text{с} = 7500\, \text{Дж} \]
Шаг 5: Расчет повышения температуры
Используем формулу для изменения температуры:
\[ \Delta T = \frac{Q}{m c} \]
Подставляем значения:
\[ \Delta T = \frac{7500\, \text{Дж}}{0{,}05\, \text{кг} \times 460\, \text{Дж/(кг·°C)}} \]
Вычисляем знаменатель:
\[ 0{,}05 \times 460 = 23\, \text{Дж/°C} \]
Следовательно:
\[ \Delta T = \frac{7500}{23} \approx 326.09\, °C \]
Округляем до целого числа:
\[ \boxed{326^\circ \text{C}} \]
Итог:
Температура проволоки повысится примерно на 326°C за 5 минут.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, я всегда помогу!
