с помощью линзы на экране получено изображение предмета расстояние от предмета до линзы составляет d=20 см, расстояние от линзы до изображения f=90 см. определите высоту…

Давайте решим задачу по шагам с подробными объяснениями.

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы: \(d = 20\,\text{см}\)
• Расстояние от линзы до изображения: \(f = 90\,\textсм}\)
• Высота предмета: \(h = 12\,\textсм}\)

Нам нужно найти:

• Высоту изображения: \(H\)

---

Шаг 1. Определяем тип изображения

Поскольку у нас есть расстояния от предмета и до линзы, а также от линзы до изображения, важно понять, справа или слева от линзы находится изображение.

Из условий:

• Расстояние от предмета до линзы: \(d = 20\,\textсм}\) (обычно — слева от линзы)
• Расстояние от линзы до изображения: \(f = 90\,\textсм}\)

Такая постановка обычно предполагает, что изображение формируется справа от линзы и находится по формуле линз:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы
• \(d_i\) — расстояние от линзы до изображения

Поскольку у нас есть эти параметры, можем найти \(d_i\).

---

Шаг 2. Определение расстояния до изображения \(d_i\)

Перепишем формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{1}{90} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \]

Находим \(1/d_i\):

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{90} - \frac{1}{20} \]

Приводим к общему знаменателю 180:

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{180} - \frac{9}{180} = -\frac{7}{180} \]

Значит,

\[ d_i = - \frac{180}{7} \approx -25.7\,\textсм} \]

Отрицательный знак указывает, что изображение — виртуальное и находится слева от линзы.

---

Шаг 3. Используем линейное масштабирование для высот

Магическая формула для увеличения или уменьшения изображений в линзах:

\[ \frac{H}{h} = \frac{d_i}{d_o} \]

где:

• \(H\) — высота изображения (что нам нужно найти)
• \(h = 12\,\textсм}\) — высота предмета
• \(d_o = 20\,\textсм}\)
• \(d_i \approx -25.7\,\textсм}\)

Подставим значения:

\[ \frac{H}{12} = \frac{-25.7}{20} \]

Отсюда:

\[ H = 12 \times \frac{-25.7}{20} \approx 12 \times -1.285 = -15.42\,\textсм} \]

---

Ответ:

Высота изображения — около \(\boxed{15.4\,\textсм}\), причём знак минус означает, что изображение — виртуальное, ориентированное в обратную сторону относительно предмета.

Если нужно — можете указать, что изображение виртуальное и увеличенное.