С помощью линзы на экране получено изображение предмета расстояние от предмета до линзы составляет d=20 см, расстояние от линзы до изображения f=90 см. определите высоту изображения Н, если высота предмета h=12см

Давайте решим задачу по шагам с подробными объяснениями. **Дано:** - Расстояние от предмета до линзы: \(d = 20\,\text{см}\) - Расстояние от линзы до изображения: \(f = 90\,\textсм}\) - Высота предмета: \(h = 12\,\textсм}\) **Нам нужно найти:** - Высоту изображения: \(H\) --- ### Шаг 1. Определяем тип изображения Поскольку у нас есть расстояния от предмета и до линзы, а также от линзы до изображения, важно понять, справа или слева от линзы находится изображение. Из условий: - Расстояние от предмета до линзы: \(d = 20\,\textсм}\) (обычно — слева от линзы) - Расстояние от линзы до изображения: \(f = 90\,\textсм}\) Такая постановка обычно предполагает, что изображение формируется справа от линзы и находится по формуле линз: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где: - \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы - \(d_i\) — расстояние от линзы до изображения Поскольку у нас есть эти параметры, можем найти \(d_i\). --- ### Шаг 2. Определение расстояния до изображения \(d_i\) Перепишем формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{90} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \] Находим \(1/d_i\): \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{90} - \frac{1}{20} \] Приводим к общему знаменателю 180: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{180} - \frac{9}{180} = -\frac{7}{180} \] Значит, \[ d_i = - \frac{180}{7} \approx -25.7\,\textсм} \] Отрицательный знак указывает, что изображение — виртуальное и находится слева от линзы. --- ### Шаг 3. Используем линейное масштабирование для высот Магическая формула для увеличения или уменьшения изображений в линзах: \[ \frac{H}{h} = \frac{d_i}{d_o} \] где: - \(H\) — высота изображения (что нам нужно найти) - \(h = 12\,\textсм}\) — высота предмета - \(d_o = 20\,\textсм}\) - \(d_i \approx -25.7\,\textсм}\) Подставим значения: \[ \frac{H}{12} = \frac{-25.7}{20} \] Отсюда: \[ H = 12 \times \frac{-25.7}{20} \approx 12 \times -1.285 = -15.42\,\textсм} \] --- ### **Ответ:** **Высота изображения** — около \(\boxed{15.4\,\textсм}\), причём знак минус означает, что изображение — виртуальное, ориентированное в обратную сторону относительно предмета. Если нужно — можете указать, что изображение виртуальное и увеличенное.