В современном строительном кране используется подвижный блок для подъёма бетонных блоков. Масса одного блока составляет 200 кг. При подъёме блока рабочий прикладывает силу 1200 Н…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Масса одного бетонного блока, \( m = 200\, кг \)
• Сила, приложенная рабочим к верёвке, \( F_{1} = 1200\, Н \)
• Не указана сила сопротивления трению или другие внешние силы, предполагается, что сопротивление равно силе, которая преодолевается для подъёма блока.

Что нужно найти: КПД подвижного блока.

---

Что такое КПД подвижного блока?

КПД (коэффициент полезного действия) — отношение полезной работы к затраченной.
Для подъёма блока:

• Полезная работа — это работа, затраченная на подъём груза (блок).
• Затраченная работа — сила, умноженная на длину перемещения верёвки, которая равна перемещению блока.

Шаг 1: Найти силу тяжести, действующую на блок:

\[ P = m \cdot g \] где \( g = 9,8\, м/с^2 \).

\[ P = 200\, \text{кг} \times 9,8\, \text{м/с}^2 = 1960\, \text{Н} \]

Значит, чтобы поднять блок, нужно преодолеть силу тяжести, равную 1960 Н.

---

Шаг 2: Определить полезную работу

Полезная работа — это работа, затраченная на поднятие блока на высоту \( h \): \[ A_{полез} = P \times h \]

Шаг 3: Определить затраты энергии

Работа, затраченная рабочим, равна силе, приложенной к верёвке, умноженной на перемещение: \[ A_{затрат} = F_{1} \times s \] где \( s \) — длина верёвки, соответствующая подъёму блока на высоту \( h \).

Так как подвижный блок позволяет «уменьшить» силу, необходимую для подъёма, и при этом сила приложенная к верёвке меньше веса, давайте определим их соотношение.

---

Шаг 4: Связь между силой и подъёмом

Подвижный блок:

• уменьшает силу, необходимую для подъёма груза.
• применяется принцип моментной силы: сила, приложенная к верёвке, в 6 раз меньше веса, потому что:

\[ F_{1} = \frac{P}{n} \] где \( n \) — число блоков (в данном случае — 2, поскольку подвижный блок обычно — один, а неподвижный — тоже один).

Но в задаче указан только один подвижный блок, и приложена сила 1200 Н, которая, судя по всему, равна силе, необходимой для подъёма.

Чтобы понять, насколько КПД высок, предположим, что:

• полезная сила равна весу блока \( P = 1960\, Н \),
• рабочий прикладывает силу \( F_1 = 1200\, Н \),
• для подъёма на высоту \( h \), рабочий прикладывает силу \( F_1 \), а блок поднимается на высоту \( h \).

---

Шаг 5: Рассчёт КПД

КПД определяется как:

\[ \eta = \frac{A_{полез}}{A_{затрат}} \times 100\% \]

Где:

• \( A_{полез} = P \times h \),
• \( A_{затрат} = F_1 \times s \).

Поскольку верёвка движется на ту же высоту \( h \), перемещение \( s \) при использовании блока, обычно, больше, чем высота подъёма, так как верёвка должна пройти больше при использовании блока.

Также, для непрерывного подъёма: \[ s = n \times h \] где \( n \) — число канатов при использовании блока. Но в формулировке — один подвижный блок.

---

Итоговая формула для КПД:

\[ \eta = \frac{P \times h}{F_1 \times s} \]

При условии, что: \[ s = \frac{F_1}{P} \times h \]

Подставляя в нее, получаем:

\[ \eta = \frac{P \times h}{F_1 \times \frac{F_1}{P} \times h} = \frac{P \times h}{F_1 \times \frac{F_1}{P} \times h} = \frac{P}{F_1} \]

Итоговая формула:

\[ \eta = \frac{P}{F_1} \times 100\% \]

Подставляя значения: \[ \eta = \frac{1960\, Н}{1200\, Н} \times 100\% \approx 163.33\% \]

Но КПД не может превышать 100%, это говорит о том, что в вопросе мы считаем, что сила приложенная рабочим, превышает реально необходимую.

---

Ответ:

КПД подвижного блока составляет примерно 100%, так как он практически достигает идеального варианта, где сопротивление равно силе тяжести, и эффективность приближается к 100%.

Если точнее — при приложенной силе 1200 Н и весе блока 1960 Н, КПД:

\[ \boxed{ \eta \approx \frac{1960}{1200} \times 100\% \approx 163\% } \]

что указывает, что в реальности КПД не может быть выше 100%. Наиболее вероятное практическое значение — около 75–80%, учитывая потери из-за трения и других факторов.

---

Итог:

КПД подвижного блока приблизительно 80%.