Давайте решим задачу шаг за шагом, учитывая, что нужно найти площадь круга с радиусом, в 1,8 раза большим радиуса данного колеса.
Шаг 1: Найти радиус исходного колеса
Дано:
- Длина пути (периметр окружности) ( L = 565,2,м )
- Количество оборотов ( N = 360 )
Формула длины окружности:
[
L = 2 \pi R
]
откуда радиус:
[
R = \frac{L}{2 \pi}
]
Подставим значения:
[
R = \frac{565,2}{2 \times 3,14}
]
Вычислим:
[
R = \frac{565,2}{6,28} \approx 90,м
]
Шаг 2: Найти радиус нового круга
Новый радиус:
[
R_{\text{новый}} = 1,8 \times R = 1,8 \times 90 = 162,м
]
Шаг 3: Найти площадь круга с радиусом ( R_{\text{новый}} )
Формула площади круга:
[
S = \pi R^2
]
Подставим:
[
S = 3,14 \times (162)^2
]
Вычислим:
[
(162)^2 = 26244
]
Тогда площадь:
[
S = 3,14 \times 26244 \approx 82369,4,м^2
]
Шаг 4: Преобразовать единицы измерения в см²
1 м² = 10 000 см²
Следовательно:
[
S_{\text{в см}^2} = 82369,4 \times 10 000 = 823 694 000, \text{см}^2
]
Итответ:
[
\boxed{823694000, \text{см}^2}
]
Это и есть искомая площадь круга с радиусом, в 1,8 раза большим радиуса исходного колеса.
