7;-2;2;1;-1;0;4;5 найти дисперсию

Конечно! Рассмотрим задачу: найти дисперсию набора чисел 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5.

Шаг 1. Запишем исходные данные:

В наборе 8 чисел: \[7,\; -2,\; 2,\; 1,\; -1,\; 0,\; 4,\; 5\]

Шаг 2. Найдём среднее арифметическое (μ):

\[ \mu = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} \]

Посчитаем сумму чисел:

\[ 7 - 2 + 2 + 1 - 1 + 0 + 4 + 5 = (7 - 2) + 2 + 1 - 1 + 0 + 4 + 5 = 5 + 2 + 1 - 1 + 0 + 4 + 5 \]

Объединим пошагово:

• 5 + 2 = 7
• 7 + 1 = 8
• 8 - 1 = 7
• 7 + 0 = 7
• 7 + 4 = 11
• 11 + 5 = 16

Теперь делим сумму на количество элементов:

\[ \mu = \frac{16}{8} = 2 \]

Среднее арифметическое: μ = 2.

Шаг 3. Найдём дисперсию:

Дисперсия (вычисляемая по выборке или по генеральной совокупности). Обычно, если речь идет о всей выборке, используем формулу:

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \]

(Для генеральной совокупности). Если предполагается выборка, делим на (n-1). В условии не указано, поэтому возьмем — для всей выборки, делим на n = 8.

Шаг 4. Вычислим квадраты отклонений:

Для каждого числа считаем:

\[ (7 - 2)^2 = 5^2 = 25 \] \[ (-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16 \] \[ (2 - 2)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9 \] \[ (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (4 - 2)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (5 - 2)^2 = 3^2 = 9 \]

Шаг 5. Найдём сумму квадратов отклонений:

\[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = \]

Посчитаем:

• 25 + 16 = 41
• 41 + 0 = 41
• 41 + 1 = 42
• 42 + 9 = 51
• 51 + 4 = 55
• 55 + 4 = 59
• 59 + 9 = 68

Общая сумма: 68.

Шаг 6. Рассчитаем дисперсию:

\[ \sigma^2 = \frac{68}{8} = 8.5 \]

Ответ: дисперсия набора чисел равна 8.5.

Если нужно, я могу дополнить объяснение или подготовить другие моменты!